資源限制
時間限制：1.0s 記憶體限制：256.0mb
問題描述
有一天，joe終於不能忍受計算a^ b%c這種平凡的運算了。所以他決定要求你寫乙個程式，計算a^b%c。
三個非負整數a,b,c；
輸出格式
乙個整數ans，表示a^b%c；
樣例輸入
7 2 5
樣例輸出
4資料規模和約定
30% a <= 100, b <= 10^4, 1 <= c <= 100
60% a <=10^4, b <= 10^5, 1 <= c <= 10^4
100% a <=10^6, b <= 10^9, 1 <= c <= 10^6
解題思路
本題是快速冪取模的裸題。
冪指數b可能達到10^9，所以用for迴圈逐個做乘法肯定會超時，而且運算結果是個天文數字。根據題目給的提示，可以每一次都把b降低一倍，這也就是快速冪演算法，可以把時間複雜度降低為o(log n)。
根據數**演算法則，b為偶數時：a^ b=(a^ (b/2))^ 2 =(a^2) ^b/2
b為奇數時: a^ b=((a^ (b/2))^ 2)*a=((a^2) ^b/2) *a
比如記a為a，則
a ^ 11= a ^11=((a^2) ^5) *a 此時 a^2 為新的底數，記為b，11/2=5為新的指數。
((a^2) ^5)=b ^5=((b ^2) ^2) * b 同理 b ^2 即a ^4 是新的底數，記為c，新的指數是5/2=2
((b ^2) ^2)=(( c) ^ 2)=((c ^2) ^1) 繼續 c ^2 即 a ^8 是新的底數，記為d，新的指數為2/2=1。
((c ^2) ^1)=((d) ^1)=((d ^ 2) ^ 0) * d 此時指數為1/2=0，結束迭代。
即 a ^ 11=a * b * c=a ^1 * a ^ 2 * a ^ 8
從上面可以得到啟發：
1.a b c d都各自是前面的平方，所以每一輪迭代用tmp=tmp* tmp 來模擬這個過程。
2*.只有當指數為奇數的時候，末尾才要補乘以底數。(上面已加粗顯示)
用二進位制很好理解，把b轉換為二進位制數，二進位制每一位的權值都是前一位的兩倍，對應著tmp*tmp，例如11(10)=1011(2)=2 ^ 3 +2 ^ 1 + 2 ^ 0 =8 + 2 + 1 。
還要注意取模，根據模運算的性質，得 a ^ b mod c = ((a mod c) ^ b) mod c
#include
using
namespace std;
intmain()
printf
("%lld"
,result)
;return0;
}
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問題描述 有一天，joe終於不能忍受計算 ab mod c 這種平凡的運算了，所以他決定要求你寫乙個程式，計算 ab mod c。輸入格式 三個非負整數 a,b,c 輸出格式 乙個整數 ans，表示 ab mod c 樣例輸入 7 2 5 樣例輸出 4資料範圍 對於 30 的測試資料 a 100,b...
藍橋杯 演算法提高 快速冪
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