母函式模板
1；母函式應用於——————形式上說，普通型生成函式用於解決多重集的組合問題，而指數型母函式用於解決多重集的排列問題.。現在我們先討論普通生成函式；
2；定義；
(1+x)^n = 1 + c(n,1)x +c(n,2)x^2 + c(n,3)x^3+~~~~~~~~~+c(n,n)^n;
==> g(x)=a0 + a1x + a2x^2 + ~~~~~ + anx^n;
函式g(x)就稱序列a0，a1，a2，a3~~~~~an的母函式；
看乙個經典的例子；
例一；
有1克、2克、3克、4克的砝碼各一 枚，能稱出哪幾種重量？每種重量各有幾種可能方案？
考慮用母函式來解決這個問題：
我們假設x表示砝碼，x的指數表示砝碼的重量，這樣：
1個1克的砝碼可以用函式1+x表示，
1個2克的砝碼可以用函式1+x∧2表示，
1個3克的砝碼可以用函式1+x∧3表示，
1個4克的砝碼可以用函式1+x∧4表示
解釋；以1+x∧2為例；
2克的砝碼有兩種狀態，取or不取； 1*x^0+1*x^2;就是1+1*x^2;
看聯絡；g（x） = (1+x^1)(1+x^2)(1+x^3)*(1+x^4);每個括號內都表示每種砝碼的情況。
=1+x+x^2+2*x^3+2*x^4+2*x^5+2*x^6+2*x^7+x^8+x^9+x^10;
從最後面的式子可以知道；可以稱出1g到10g，前面的係數就是方案數。指數表示可以稱出的重量。
列如5g就找到x係數為5的式子；2*x^5係數為2則有2種方案可以稱出5g；
例二；
用1分，2分，3分的郵票可以貼出數值的方案數。
該例子對比例一的區別，這裡是無限的每種郵票都可以；1~無限。
*****==g(x)=(1+x+x^2+x^3+……)（1+x^2+x^4+x^6……）(1+x^3+x^6+x^9……)+( ……);
然後就是同樣的，
拆開後；前面的係數就是方案數。指數表示可以稱出的重量。
對於這種母函式的應用應該懂了吧。
個人理解；就是一句話，把每種列子的每種情況列出相乘就是要求的母函式了，母函式拆開之後就是結果了，冪表示情況，前面的係數表示該種情況下的方案種類；
現在我們考慮的是怎麼用**實現例二的情況呢。就是說我要怎麼用用**實現，輸入乙個數可以輸出這種重量的方案數。
一位大牛說，我們怎麼筆算的就用這種思維去實現，然而……還是不會。
先說一下核心思路吧。
**1；要開兩個陣列，c1，c2；
c1；儲存當前得到的多項式各式係數；
c2；儲存每次計算是的臨時結果；
並且在之後每計算一次完畢之後就要把c2賦值給c1，並且將c2初始化為0；
2；三重迴圈
第一重；記錄它正在與第幾個多項式相乘。
第二重；表示c1中每一項；
第三重；被後面相乘的每一項**。
在根據這些去落實**吧；
while(scanf("%d",&n) != eof)
for(i = 2; i <= n; i++)
}for(j = 0; j <= n; j++)
}printf("%d\n",c1[n]);
}；
1；
for(i = 0; i
<= n; i++)
列如例子2082就是不能這樣的，他中間存在沒有的情況。
2；三重迴圈；
for(i = 2; i <= n; i++)//這裡的k表示表示式中的第k項，並且該項的冪是k*i；
}for(j = 0; j <= 50; j++)
}
區別；
1；初始化那裡不同，這裡只是c1[0]=1;而不是全部初始化為1；因此這樣的初始化適用範圍更廣，可以是連續的情況。
2；第三重迴圈那裡不同，不再是k+=i;而是k++了。然而這裡的區別很大，。
這裡的k表示的是第i個表示式中的第k項，並且該項的冪是k*i**；
前面那個**k表示的是與第i個表示式中的冪為k的項相乘。
乙個表示k項乙個表示冪為k，這裡注意區分。
模板介紹完了，應該對母函式這一概念和應用有了一定了解了吧？
來套模板刷幾道水題吧。
現在hdoj_1028ignatius and the princess iii；
就是整數的拆分；
就是跟模板一模一樣，直接上**吧；
#include
int c1[10000],c2[10000];
int main()
for(i = 2; i <= n; i++)
}for(j = 0; j <= n; j++)
}printf("%d\n",c1[n]);
}
return
0 ;}
hdoj_1398 square coins
也是母函式題；注意題目的條件適當變化一下就ok了
#include
int c1[305],c2[305];
int main()
for(i = 2; i <= 17; i++)
}for(j = 0; j <= n; j++)
}printf("%d\n",c1[n]);
}return
0 ;}
還有就是第三重迴圈後面變成了k+=i*i；因為第i個表示式的冪變化的i*i變化的，題目中說了，正方形噠。
繼續來一道，要用後面那個模板的題吧。
hdu2082找單詞
這題是不是用模板一不行了。出現了可以不存在的情況，還有的是有界的並不是從0到無限，範圍是要輸入的，不多說，應該可以直接上**了。上面那個模板就是根據這題打的。
#include
#include
int x[27];
int c1[55],c2[55];
int main()
//這裡的k表示表示式中的第k項，並且該項的冪是k*i；
}for(j = 0; j <= 50; j++)
}for(i = 1; i <= 50; i++)
printf("%d\n",count);
}return
0 ;}
母函式模板
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