一元線性回歸模型與最小二乘法及其C 實現

2021-07-11 20:20:59 字數 1977 閱讀 2320

目錄(?)

[-]

一元線性回歸模型

引數估計最小二乘法

最小二乘法c++實現

監督學習中,如果**的變數是離散的,我們稱其為分類(如決策樹,支援向量機等),如果**的變數是連續的,我們稱其為回歸。回歸分析中,如果只包括乙個自變數和乙個因變數,且二者的關係可用一條直線近似表示,這種回歸分析稱為一元線性回歸分析。如果回歸分析中包括兩個或兩個以上的自變數,且因變數和自變數之間是線性關係,則稱為多元線性回歸分析。對於二維空間線性是一條直線;對於三維空間線性是乙個平面,對於多維空間線性是乙個超平面...這裡,談一談最簡單的一元線性回歸模型。

模型如下:

總體回歸函式中y與x的關係可是線性的,也可是非線性的。對線性回歸模型的「線性」有兩種解釋:

(1)就變數而言是線性的,y的條件均值是 x的線性函式

(2)就引數而言是線性的,y的條件均值是引數

線性回歸模型主要指就引數而言是「線性」,因為只要對引數而言是線性的,都可以用類似的方法估計其引數。

對於一元線性回歸模型, 假設從總體中獲取了n組觀察值(x1,y1),(x2,y2), …,(xn,yn)。對於平面中的這n個點,可以使用無數條曲線來擬合。要求樣本回歸函式盡可能好地擬合這組值。綜合起來看,這條直線處於樣本資料的中心位置最合理。 選擇最佳擬合曲線的標準可以確定為:使總的擬合誤差(即總殘差)達到最小。有以下三個標準可以選擇:

(1)用「殘差和最小」確定直線位置是乙個途徑。但很快發現計算「殘差和」存在相互抵消的問題。

(2)用「殘差絕對值和最小」確定直線位置也是乙個途徑。但絕對值的計算比較麻煩。

(3)最小二乘法的原則是以「殘差平方和最小」確定直線位置。用最小二乘法除了計算比較方便外,得到的估計量還具有優良特性。這種方法對異常值非常敏感。

最常用的是普通最小二乘法( ordinary  least square,ols):所選擇的回歸模型應該使所有觀察值的殘差平方和達到最小。(q為殘差平方和)

樣本回歸模型:

殘差平方和:

則通過q最小確定這條直線,即確定

解得:

[cpp]view plain

copy

#include

#include

#include

using

namespace

std;  

class

leastsquare  

a = (t3*x.size() - t2*t4) / (t1*x.size() - t2*t2);  

//b = (t4 - a*t2) / x.size();

b = (t1*t4 - t2*t3) / (t1*x.size() - t2*t2);  

}  double

gety(

const

double

x) const

void

print() 

const

};  

intmain(

intargc, 

char

*argv)  

else

}  }  

Python基於最小二乘法的一元線性回歸方程

最小二乘法 我們以最簡單的一元線性模型來解釋最小二乘法。什麼是一元線性模型呢?監督學習中,如果 的變數是離散的,我們稱其為分類 如決策樹,支援向量機等 如果 的變數是連續的,我們稱其為回歸。回歸分析中,如果只包括乙個自變數和乙個因變數,且二者的關係可用一條直線近似表示,這種回歸分析稱為一元線性回歸分...

線性回歸,最小二乘法

回歸的定義 對於乙個點集,使用乙個函式去擬合該點集,使點集與擬合函式間的誤差最小,如果這個函式曲線是一條直線,則是線性回歸,如果曲線是二次曲線,則是二次回歸。廣義線性回歸 廣義線性模型是線性模型的擴充套件,其特點是不強行改變資料的自然度量,資料可以具有非線性和非恆定方差結構 59 主要是通過聯結函式...

線性回歸 最小二乘法(二)

上篇文章中介紹了單變數線性回歸,為什麼說時單變數呢,因為它只有單個特徵,其實在很多場景中只有單各特徵時遠遠不夠的,當存在多個特徵時,我們再使用之前的方法來求特徵係數時是非常麻煩的,需要乙個特徵係數乙個偏導式,而卻最要命的時特性的增長時及其迅猛的,幾 十 幾百 幾千 單變數線性回歸 多變數線性回歸 所...