目錄
1. 最小二乘法
1.1 定義
1.2 解法
2. 一元線性回歸
3. 多元線性回歸
最小二乘法（又稱最小平方法）是一種數學優化技
術。它通
過最小化
誤差的平方和
尋找資料的最佳函式匹配。利用最小二乘法可以
簡便地求得未知的資料，並使得
這些求得的資料與
實際資料之
間誤差的平方和
為最小。
有效的最小二乘法是勒讓德在
1805 年發
表的，基本思想就是
認為測量中有
誤差，所以所有方程的累積誤差
為
用函式表示為：
觀察值與實際真實值的差量平方和達到最小以尋求估計值的方法，就叫做最小二乘法，用最小二乘法得到的估計，叫做最小二乘估計。當然，取平方和作為目標函式只是眾多可取的方法之一。
為了求出這個二次函式的最小值，對其進行求導，導數為0的時候取得最小值
由此推導
勒讓德在**中
對最小二乘法的
優良性做了幾點說明：
由於算術平均是乙個歷經考
驗的方法，而以上的推理
說明，算
術平均是最小二乘的乙個特例，所以從另乙個角度
說明了最小二乘方法的
優良性，使我
們對最小二乘法更加有信心。
回歸分析中，如果只包括乙個自
變數和乙個因
變數，且二者的關係可用一條直
線近似表示，這種回
歸分析稱為一元
線性回歸分析。
對於一元線性回歸模型, 假
設從總體中
獲取了n組觀察值
個點，在簡單線回歸問題中，模型就是我們的直線方程：y = ax + b。
選擇最佳擬合曲線的標準可以確定為：使總的擬合誤差（即總殘差）達到最小。有以下三個標準可以選擇：
最常用的是普通最小二乘法（
ordinary least square
，ols
）：所選擇的回歸
模型應該
使所有觀察值
的殘差平方和達到最小，即採用平方
損失函式。
對a，b求偏導
對a，b求偏導：
如果回歸
分析中包括兩個或兩個以上的自
變數，且因
變數和自變數之
間是線性關係，則稱
為多元線性回
歸分析。
對於二維空間線性是一條直線；對於三維空間線性是乙個平面，對於多維空間線性是乙個超平面
。方程模型為
y = xb∙θ
求解思路也與簡單線性回歸非常一致，目標同樣是：已知訓練資料樣本x，y，找到 θ=θ
推導出可以得到多元線性回歸的正規方程解：
下一節將介紹用梯度下降法來解該方程。
線性回歸，最小二乘法
回歸的定義 對於乙個點集，使用乙個函式去擬合該點集，使點集與擬合函式間的誤差最小，如果這個函式曲線是一條直線，則是線性回歸，如果曲線是二次曲線，則是二次回歸。廣義線性回歸 廣義線性模型是線性模型的擴充套件，其特點是不強行改變資料的自然度量，資料可以具有非線性和非恆定方差結構 59 主要是通過聯結函式...
線性回歸 最小二乘法（二）
上篇文章中介紹了單變數線性回歸，為什麼說時單變數呢，因為它只有單個特徵，其實在很多場景中只有單各特徵時遠遠不夠的，當存在多個特徵時，我們再使用之前的方法來求特徵係數時是非常麻煩的，需要乙個特徵係數乙個偏導式，而卻最要命的時特性的增長時及其迅猛的，幾 十 幾百 幾千 單變數線性回歸 多變數線性回歸 所...
線性回歸之最小二乘法
線性回歸是很常見的一種回歸，線性回歸可以用來 或者分類，主要解決線性問題。線性回歸過程主要解決的就是如何通過樣本來獲取最佳的擬合線。最常用的方法便是最小二乘法，它是一種數學優化技術，它通過最小化誤差的平方和尋找資料的最佳函式匹配。假設擬合直線為y ax b 對任意樣本點 x i,yi 誤差為e yi...