svd演算法在氣象的分析中經常有用到，主要是用來比較兩個場的相關結構關係，做一下說一下該演算法的自我體會。
首先作為引入，首先要提到之前將到的eof和pca的分解方法。
eof或pca主要計算步驟是矩陣的特徵值和特徵向量的計算一樣:eof裡面是將m個格點或者是pca裡面m個成分的協方差矩陣進行特徵值分解，然後找出相關的特徵值及特徵向量。
基本的公式在這裡。
同樣，對於分析兩個場的相關性，svd的本質就是將兩個場分別的進行模態分離（我理解，詢問老師也是這麼理解的，但是還為證實），然後分別兩兩做相關係數，取前k個相關高的模態對。大概就是這個過程。
所以用svd判斷兩個場的相關性的話，需要幾個條件都滿足，才能說兩個場具有較強的相關性。首先，各自分離的模態在各自場中解釋方差應該比較大，至少應該排在前幾位。說明各自的模態是各場的主模態。其次，在奇異值分解後的中的奇異值矩陣，該模態對所對應的奇異值在奇異值矩陣中佔比也應該排名較前。兩者之一不滿足，都不能說明兩個場有很好的相關性。
下面用到的就是3.19式。
大sigma中的對角線上的每乙個小sigma就是對應兩個場時間係數序列的協方差。協方差當然越大越好了，對於同乙個資料來說。
【來自@李麗平課件】
以上就是eof用在兩個場上的分解方式，各自空間性正交歸一，時間係數正交，均值為0。兩個場均為時間距平場。
3.2.13式中，左端是分解出的各自分解某個時間序列（主成分）的協方差，右端是對於原始的兩個場的協方差矩陣左右各乘以對應的模態場。該式子可以理解為，某兩個主成分對應的協方差的值是對原始m1*m2的協方差矩陣左右各乘模態場進行對映的結果。
我們追求的結果就是找到這樣兩個時間係數（主成分）使得他們最相關，協方差最大。（不明白為什麼不除以各自標準差做成相關係數）
後面這18,19式其實就是各自s,z場的特徵向量分解sigma方是對應的特徵值。
【在這裡又不太明白了，每個場對應的特徵值不應該是有限個，且不能伸縮的麼？萬一兩個場沒有一樣的特徵值呢？可能這塊我理解錯了。】
可以看出4組正反配對中只有兩對是符合奇異值分解條件的。而在不同的奇異值分解內部演算法（不是十分嚴格，但是卻能很快求出奇異向量（模態對））中，可能存在將兩個錯誤的配對關係進行配對的情況，這樣造成的相關性可能存在問題（應該是正相關，反相關的差異吧？沒有驗證）。
還有svd的相關檢驗方法和之前一些遺留問題並沒有理解清楚，並且好像找到老師布置任務的一點點曙光。（乙個場能不能被某一系列的正交基不經線型轉換得到，使得對於原場的方差解釋達到最大）
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