皇宮看守樹形DP

題意/description

：太平王世子事件後，陸小鳳成了皇上特聘的御前一品侍衛。

皇宮以午門為起點，直到後宮嬪妃們的寢宮，呈一棵樹的形狀；某些宮殿間可以互相望見。大內保衛森嚴，三步一崗，五步一哨，每個宮殿都要有人全天候看守，在不同的宮殿安排看守所需的費用不同。

可是陸小鳳手上的經費不足，無論如何也沒法在每個宮殿都安置留守侍衛。讀入

/input：

幫助陸小鳳布置侍衛，在看守全部宮殿的前提下，使得花費的經費最少。輸出

/output：

輸入檔案中資料表示一棵樹，描述如下：

第1行 n，表示樹中結點的數目。

第2行至第n+1行，每行描述每個宮殿結點資訊，依次為：該宮殿結點標號i（0

題解/

solution

：

題目說的很清楚，用最少的點覆蓋所有的點。題目給出的是個樹,所以可以用動態規劃來解決。

給出如下定義：

f[i,0]表示i點不放，且以i為根節點的子樹（包括i節點）全部被觀察到；

f[i,1]表示i點不放，且以i為根節點的子樹（可以不包括i節點）全部被觀察到；

f[i,2]表示i點放，且以i為根節點的子樹全部被觀察到；

轉移如下：

1、由f[i,0]定義可知，設j為i的兒子節點，至少要有乙個i的兒子節點是放置守衛的，其餘的兒子節點可放可不放，但由於根節點i不放，所以其餘的兒子節點如果不放的話，必須保證能被觀察到，即f[j][0]；所以我們需要列舉必須放置的兒子節點，即下:

f[i,0] = min

其中k為列舉的必放的兒子節點，j為除了k之外的兒子節點

2、由f[i,1]定義可知，i可以被觀察到也可以不被觀察到,但兒子節點必須都要被觀察到，即下：

f[i,1] =∑(min(f[j,0],f[j,2]))

j是i的兒子節點

3、由f[i,2]定義可知，i點放置了守衛，所以對於每個兒子節點都能被觀察到，取f[j,0],f[j,1],f[j,2]最小值即可，即下：

f[i,2] = min(f[j,0],f[j,1],f[j,2]) j是i的兒子節點

對於葉節點i，f[i,0] = f[i,2] = data[i],f[i,1] = 0;

講得已經十分詳細了，剩下自己解決吧。

**/

code

：

var
son:array [0..1501,0..1501] of longint;
f:array [0..1501,1..3] of longint;
a,l:array [0..1501] of longint;
n,x,t:longint;
function min(o,p:longint):longint;
begin
if oj then
k:=k+min(f[son[x,j],1],f[son[x,j],3]);
f[x,1]:=min(f[x,1],k+f[son[x,i],3]);
end;
f[x,2]:=0;
for i:=1 to l[x] do
f[x,2]:=f[x,2]+min(f[son[x,i],1],f[son[x,i],3]);
f[x,3]:=a[x];
for i:=1 to l[x] do
f[x,3]:=f[x,3]+min(f[son[x,i],1],min(f[son[x,i],2],f[son[x,i],3]));
end;
procedure init;
var  i,j:longint;
d:array [0..1501] of longint;
begin
readln(n);
fillchar(d,sizeof(d),0);
for i:=1 to n do
begin
read(x,a[x],l[x]);
for j:=1 to l[x] do
begin
read(son[x,j]);
inc(d[son[x,j]]);
end;
readln;
end;
for i:=1 to n do
if d[i]=0 then
begin
t:=i;
break;
end;
end;
begin
init;
main(t);
write(min(f[t,1],f[t,3]));
end.

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