1. 合式公式
• 我們會逐漸進入命題邏輯的形式討論：我們對命題只注意其命題形式，對聯結詞只注意其邏輯意義。
• 命題邏輯合式公式的定義給出了命題邏輯研究的物件範圍。所有符合定義的合式公式構成合式公式空間，它可被視為命題邏輯的符號化語言。語言的結構包括符號表、語法規則（即合適公式定義）和語義（也即真值）。
• 定義：符號化語言 lp 的符號表包括
−小寫英文本母：p, q, r, … 稱為命題變數（或原子變數）。所有可能出現的命題
變數的集合記為 var；
−命題聯結詞：包括五個聯結詞 ¬, ∧, ∨, →, ↔；
−助記符：包括左右兩個小括號 (, )。
• 定義：命題邏輯的合式公式 (wff, well‐formed formula)
• 乙個命題變數 p 是乙個 wff；
• 若 a 是 wff，則 (¬a) 也是 wff；
• 若 a, b 是 wff，則 (a∧b), (a∨b), (a→b), (a↔b) 也是wff；
• 當且僅當有限次使用上述規則得到的才是 wff。
上述定義是乙個歸納定義，1)是歸納基始，2) 3)是歸納步，4)是最小化規則命題邏輯的合式公式以下簡稱為公式
• 定義：聯結詞的優先順序
− 規定聯結詞的運算優先順序從高到底為：¬ ∧ ∨ → ↔
− 書寫公式時，在不引起誤解的情況下，可以省略部分小括號。
» 例：(p→(q∧r))
可寫成 p→(q∧r), 或 p→q∧r
• 定義：真值賦值函式
− 具有形式 t:var→ 的函式，它為變數表 var 中的每個命題變數 p∈var 指
派乙個真值 (1/0)。
» 例：var = ，可以定義賦值函式t如下：
t(p)=0，t(q)=1
• 定義：真值賦值函式
− 在含有 n 個命題變數的 var上，可以定義的賦值函式有 2n 個，稱為對此 n個命題變數的 2n 個解釋。
» 例：對 var=，可以有 2n=4個不同的解釋：
t0(p)=0，t0(q)=0； t1(p)=0，t1(q)=1；
t2(p)=1，t2(q)=0； t3(p)=1，t3(q)=1；
• 定義：合式公式的真值
− 設下述 a, b, c 都是合式公式。給定乙個真值賦值函式 t : var → ，則任意公式 a 在 t 下的真值 t(a)：
− 若 a 是命題變數形式 p，則 t(a)=t(p)；
− 若 a 具有形式 (¬b)，則 t(a)=1 iff t(b)=0；
− 若 a 具有形式 (b∧c)，則 t(a)=1 iff t(b)=1且t(c)=1；
− 若 a 具有形式 (b∨c)，則 t(a)=0 iff t(b)=0且t(c)=0；
− 若 a 具有形式 (b→c)，則 t(a)=0 iff t(b)=1且t(c)=0；
− 若 a 具有形式 (b↔c)，則 t(a)=1 iff t(b)=t(c)；
注意到 var中包含了本次計算涉及的所有命題變數。
上述對a的真值t(a)的定義是乙個遞迴定義，對t(a)的計算是乙個遞迴過程，所需步數等於利用wff定義構造a的歸納步數。由於a的構造步數是有限的，所以t(a)的遞迴計算將在有限步數後終止。
• 定義：合式公式的真值表
− 可以採用真值表的方法對 a 的邏輯意義作直觀的描述：對任何乙個可能的賦值函式（解釋）ti，計算出相應 t(a)，稱為 a 在 ti下的真值。將所有的 2n 個(n=|var|) 不同的解釋及 a 在各個解釋下的真值用**的形式列明，稱為公式
a 的真值表。
• 定義：合式公式的真值表
− 例： (p∧(p∨q))
在每個解釋下，計算 (p∨q) 的真值，再以 p 的真值和 (p∨q) 的真值作合取，依合取的定義得到最右欄的真值.
• 定義：合式公式的真值表
− 例：((p∧q)→r)
• 定義：重言式、可滿足式和矛盾式
− 在所有真值賦值函式下真值都為1的合式公式稱為重言式（或永真式）。
− 能在某一真值賦值函式下取得真值1的合式公式稱為可滿足式。
− 在所有真值賦值函式下真值都為0的合式公式稱為矛盾式（或永假式）。
重言式在任何解釋下都為真，故其真值表對應的最右列全是1;可滿足式至少在乙個解釋下為真，故該列至少有乙個是1;矛盾式在任何解釋下都為假，故該列全是0
• 定義：重言式、可滿足式和矛盾式
− 例： (p∧q)→(p∨q) 是重言式
• 定義：重言式、可滿足式和矛盾式
− 例： ¬(p→q)∧q 是矛盾式
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