求兩個字串的最長公共子串行

方法

一、遞迴

採用遞迴的方法，**簡單，但是速度比較慢，當字串比較大的時間，多次遞迴會計算一些重複的過程，因此速度很很慢。

#include

using
namespace
std;
int lcslength(int i, int j);
string x, y;
int lenx, leny;
int main()
return0;}
int lcslength(int i, int j)

二、動態規劃

可參考部落格鏈結

引進乙個二維陣列c，用c[i][j]記錄x[i]與y[j] 的lcs 的長度，b[i][j]記錄c[i][j]是通過哪乙個子問題的值求得的，以決定搜尋的方向。

我們是自底向上進行遞推計算，那麼在計算c[i,j]之前，c[i-1][j-1]，c[i-1][j]與c[i][j-1]均已計算出來。此時我們根據x[i] = y[j]還是x[i] != y[j]，就可以計算出c[i][j]。

演算法分析：

由於每次呼叫至少向上或向左（或向上向左同時）移動一步，故最多呼叫(m + n)次就會遇到i = 0或j = 0的情況，此時開始返回。返回時與遞迴呼叫時方向相反，步數相同，故演算法時間複雜度為θ(m + n)。

**實現如下：

#include 

using
namespace
std;
#define maxlen 1002
int c[maxlen][maxlen];
int lcslength(string x, string y, int lenx, int leny, int c[maxlen]);
int main()
return0;}
int lcslength(string x, string y, int lenx, int leny, int c[maxlen])
else
if(c[i-1][j] >= c[i][j-1])else}}
return c[lenx][leny];
}

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