NOIP2006 金明的預算方案

1．金明的預算方案【問題描述】

金明今天很開心，家裡購置的新房就要領鑰匙了，新房裡有一間金明自己專用的很寬敞的房間。更讓他高興的是，媽媽昨天對他說：「你的房間需要購買哪些物品，怎麼布置，你說了算，只要不

超過n元錢就行」。今天一早，金明就開始做預算了，他把想買的物品分為兩類：主件與附件，附件是從屬於某個主件的，下表就是一些主件與附件的例子：

主件附件

電腦印表機，掃瞄器

書櫃圖書

書桌檯燈，文具

工作椅無

如果要買歸類為附件的物品，必須先買該附件所屬的主件。每個主件可以有 0 個、1 個或 2 個附件。附件不再有從屬於自己的附件。金明想買的東西很多，肯定會超過媽媽限定的n元。於是，他把每件物品規定了乙個重要度，分為5等：用整數1~5表示，第5等最重要。他還從網際網路上查到了每件物品的**（都是10元的整數倍）。他希望在不超過n元（可以等於n元）的前提下，使每件物品的**與重要度的乘積的總和最大。

設第j件物品的**為v[j]，重要度為w[j]，共選中了k件物品，編號依次為j1，j2，„„，

jk，則所求的總和為：

v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ „+v[jk]*w[jk]。（其中*為乘號）

請你幫助金明設計乙個滿足要求的購物單。

【輸入檔案】

輸入檔案budget.in 的第1行，為兩個正整數，用乙個空格隔開：

n m

（其中n（<32000）表示總錢數，m（<60）為希望購買物品的個數。）

從第2行到第m+1行，第j行給出了編號為j-1的物品的基本資料，每行有3個非負整數 v p q

（其中v表示該物品的**（v<10000），p表示該物品的重要度（1~5），q表示該物品是主件

還是附件。如果q=0，表示該物品為主件，如果q>0，表示該物品為附件，q是所屬主件的編號）

【輸出檔案】

輸出檔案budget.out只有乙個正整數，為不超過總錢數的物品的**與重要度乘積的總和的最大值（<200000）。

【輸入輸出樣例】

budget.in

budget.out

1000 5

800 2 0

400 5 1

300 5 1

400 3 0

500 2 0

【思路】

有主件附件之分的揹包問題。由於題目中的附件數目很小，所以我們可以考慮通過列舉判斷最優解，對於乙個主件通過選擇不同的附件來劃分子問題。

狀態轉移方程：

d[i][j]=max

這裡的i代表的是第i主件，顯然比列舉全部物品更優。

【**】

1 #include2 #include3
using
namespace
std;45
const
int maxn = 60+5,maxm=32000+10;6
7int
d[maxm];
8int
w[maxn],c[maxn];
9int
n,m;
10int g[maxn][2
];11 vectorque;
1213
intmain() 25}
26int nc=que.size();
27for(int i=0;i//
from 0  
//列舉主件 
28for(int j=m;j;j-=10) 
39     cout<40return0;
41 }

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