最大滑動視窗

題目描述

給定乙個陣列a，有乙個大小為w的滑動視窗，該滑動視窗從最左邊滑到最後邊。在該視窗中你只能看到w個數字，每次只能移動乙個位置。我們的目的是找到每個視窗w個數字中的最大值，並將這些最大值儲存在陣列b中。

例如陣列a=[1 3 -1 -3 5 3 6 7], 視窗大小w為3。則視窗滑動過程如下所示：

window position max

————— —–

[1 3 -1] -3 5 3 6 7 3

1 [3 -1 -3] 5 3 6 7 3

1 3 [-1 -3 5] 3 6 7 5

1 3 -1 [-3 5 3] 6 7 5

1 3 -1 -3 [5 3 6] 7 6

1 3 -1 -3 5 [3 6 7] 7

輸入引數為陣列a和w大小

輸出為陣列b，其中b[i]儲存了a[i]到a[i+w-1]中w個數字的最大值。

一、簡單的解法

乙個最簡單的想法就是每次移動都計算w個數字的最大值並儲存起來，每次計算w個數字的最大值需要o(w)的時間，而滑動過程需要滑動n-w+1次，n為陣列大小，因此總共的時間為o(nw)。**如下：

/*最大滑動視窗主函式*/
void maxslidingwindow(int a, int n, int w, int b)   
/*求陣列最大值*/
intmax(int a, int n)  
}  return
max;  
}

二、最大堆解法

第1個方法思路簡單，但是時間複雜度過高，因此需要改進。可以使用乙個最大堆來儲存w個數字，每次插入數字時只需要o(lgw)的時間，從堆中取最大值只需要o(1)的時間。隨著視窗由左向右滑動，因此堆中有些數字會失效（因為它們不再包含在視窗中）。

typedef pair pair;  
void maxslidingwindow(int a, int n, int w, int b)  
q.push(pair(a[i], i));  
}  b[n-w] = q.top().first;  
}

如果陣列本身有序，則裡面的while迴圈不會執行，堆大小會增大到n。因為堆大小並不保持在w不變，因此該演算法時間複雜度為o(nlgn)。

三、雙向佇列o(n)解法

最大堆解法在堆中儲存有冗餘的元素，比如原來堆中元素為[10 5 3]，新的元素為11，則此時堆中會儲存有[11 5 3]。其實此時我們可以清空整個佇列，然後再將11加入到佇列即可，即只在佇列中保持[11]。使用雙向佇列可以滿足要求，滑動視窗的最大值總是儲存在佇列首部，佇列裡面的資料總是從大到小排列。當遇到比當前滑動視窗最大值更大的值時，則將佇列清空，並將新的最大值插入到佇列中。如果遇到的值比當前最大值小，則直接插入到佇列尾部。每次移動的時候需要判斷當前的最大值是否在有效範圍，如果不在，則需要將其從佇列中刪除。由於每個元素最多進隊和出隊各一次，因此該演算法時間複雜度為o(n)。

void maxslidingwindow(int a, int n, int w, int b)   
for (int i = w; i < n; i++)   
b[n-w] = a[q.front()];  
}

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