參考書籍：資料結構（c語言版）嚴蔚敏吳偉民編著清華大學出版社
假設有n個權值，試構造一棵含有n個葉子結點的二叉樹，每個葉子節點帶權為wi，則其中帶權路徑長度wpl最小的二叉樹叫做最優二叉樹或者哈夫曼樹。
特點：哈夫曼樹中沒有度為1的結點，故由n0 = n2+1以及m= n0+n1+n2，n1=0可推出m=2*n0-1，即一棵有n個葉子節點的哈夫曼樹共有2n-1個節點。
通訊傳送的目標是使總碼長盡可能的短。
變長編碼的原則：
1.使用頻率高的字元用盡可能短的編碼（這樣可以減少資料傳輸量）；
2.任一字元的編碼都不能作為另乙個字元編碼的開始部分（這樣就使得在兩個字元的編碼之間不需要新增分隔符號）。這種編碼稱為字首編碼。
根據每種字元在電文中出現的次數構造哈夫曼樹，將哈夫曼樹中每個分支結點的左分支標上0，右分支標上1，把從根結點到每個葉子結點的路徑上的標號連線起來，作為葉結點所代表的字元的編碼。這樣得到的編碼稱為哈夫曼編碼。
思考：為什麼哈夫曼編碼符合變長編碼的原則？哈夫曼樹所構造出的編碼的長度是不是最短的？
哈夫曼樹求得編碼為最優字首碼的原因： 在構造哈夫曼樹的過程中：
1.權值大的在上層，權值小的在下層。滿足出現頻率高的碼長短。
2.樹中沒有一片葉子是另一葉子的祖先，每片葉子對應的編碼就不可能是其它葉子編碼的字首。即上述編碼是二進位制的字首碼。
假設每種字元在電文中出現的次數為wi （出現頻率即為權值），其碼長為li，電文中只有n種字元，則編碼後電文總碼長為
四種字元以及他們的權值：a:30, b:5, c:10, d:20
第一步：構建哈夫曼樹
第二步：為哈夫曼樹的每一條邊編碼
第三步：生成哈夫曼編碼表
哈夫曼樹的儲存結構：採用靜態三叉鍊錶
#include#include#include#define n 4//帶權值的葉子節點數或者是需要編碼的字元數
#define m 2*n-1//n個葉子節點構造的哈夫曼樹有2n-1個結點
#define max 10000
typedef char telemtype;
//靜態三叉鍊錶儲存結構
typedef structhtnode;//, *huffmantree;
typedef htnode huffmantree[m+1];//0號單元不使用
typedef char * huffmancode[n+1];//儲存每個字元的哈夫曼編碼表，是乙個字元指標陣列，每個陣列元素是指向字元指標的指標
//構造哈夫曼樹
void createhuffmantree(huffmantree &ht, int *w, int n)
for(int i=n+1; i <=m; i++)
//開始構建哈夫曼樹，即建立ht的後m-n個結點的過程，直至建立出根節點。用哈夫曼演算法
for(int i = n+1; i <= m; i++)
}
//在ht[1...k]裡選擇parent為0的且權值最小的2結點，其序號分別為s1,s2，parent不為0說明該結點已經參與構造了，故不許再考慮
void select(huffmantree ht, int k, int &s1, int &s2)
} }s1 = tmpi;
tmp = max;
tmpi = 0;
for(int i = 1; i <= k; i++)
} }s2 = tmpi;
}
//列印哈夫曼滿樹
void printhuffmantree(huffmantree ht, char ch)else
} printf("\n");
}
//為每個字元求解哈夫曼編碼，從葉子到根逆向求解每個字元的哈夫曼編碼
void encodinghuffmancode(huffmantree ht, huffmancode &hc)else
c = f;
f = ht[f].parent;
} hc[i] = (char *)malloc((n-start)*sizeof(char));//每次tmp的後n-start個位置有編碼存在
strcpy(hc[i], &tmp[start]);//將tmp的後n-start個元素分給h[i]指向的的字串
}}
//列印哈夫曼編碼表
void printhuffmancoding(huffmancode hc, char ch)
printf("\n");
}
//解碼過程：從哈夫曼樹的根節點出發，按字元'0'或'1'確定找其左孩子或右孩子，直至找到葉子節點即可，便求得該字串相應的字元
void decodinghuffmancode(huffmantree ht, char *ch, char testdecodingstr, int len, char *result){
int p = m;//ht的最後乙個節點是根節點，前n個節點是葉子節點
int i = 0;//指示測試串中的第i個字元
//char result[30];//儲存解碼以後的字串
int j = 0;//指示結果串中的第j個字元
資料結構 哈夫曼樹 哈夫曼編碼
哈夫曼樹又稱最優樹 二叉樹 是一類帶權路徑最短的樹。構造這種樹的演算法最早是由哈夫曼 huffman 1952年提出，這種樹在資訊檢索中很有用。結點之間的路徑長度 從乙個結點到另乙個結點之間的分支數目。樹的路徑長度 從樹的根到樹中每乙個結點的路徑長度之和。結點的帶權路徑長度 從該結點到樹根之間的路徑...
哈夫曼編碼 哈夫曼樹 （資料結構）
哈夫曼編碼，又稱霍夫曼編碼，是一種編碼方式，哈夫曼編碼是可變字長編碼 vlc 的一種。huffman於1952年提出一種編碼方法，該方法完全依據字元出現概率來構造異字頭的平均長度最短的碼字，有時稱之為最佳編碼，一般就叫做huffman編碼 有時也稱為霍夫曼編碼 include include inc...
資料結構 哈夫曼樹與哈夫曼編碼
1 路徑 由乙個結點到另乙個結點之間的所有分支共同構成。2 路徑長度 結點之間的分支數目。3 樹的路徑長度 從樹的根結點到其他所有結點的路徑長度之和。4 權 賦予某一實體的值。在資料結構中，實體包括結點和邊，所以對應有結點權和邊權。5 結點的帶權路徑長度 結點與樹的根結點之間的路徑長度與結點權的乘積...