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題目等級 : 鑽石 diamond
題解
檢視執行結果
n個節點的有向圖, 求從start到finish剛好經過時間time的總方案數 mod 502630.
輸入描述 input description
第一行包含乙個整數n, 所有點是從0到n-1編號.
接下來n行,每行包含n個字元. 第i行第j個字元表示i到j需要的時間. 字元只可能是』1』到』5』, 或者是』.』表示i不能到達j. 保證主對角線都是』.』.
接下來一行3個整數start, finish, time.
輸出描述 output description
輸出總方案數.
樣例輸入 sample input
3.12
2.112.
0 2 5
樣例輸出 sample output
8 資料範圍及提示 data size & hint
對於20%的資料, 輸入的字元不是』1』就是』.』;
對於100%的資料, 1 <= n <= 10; 1 <= start,finish <= n; 1 <= time <= 10^9.
分類標籤 tags 點此展開
很容易想到dp.
定義dp[i][j][k]表示從i到j用時間為k的方案數，dp[i][j][k]=∑dp[i][p][k-cost[p][j]]*dp[p][j][cost[p][j]]，轉移是o(n)的，列舉3個變數，加起來大致是n^3*time的時間複雜度，很明顯是不能接受的。
如果等式右邊的第3維是1的話，左邊k=2，這樣不考慮第三維，這種轉移是不是很眼熟，沒錯，就是矩陣的轉移。
當所有花費為1的時候，我們直接用矩陣快速冪一下就好了，快速冪k次用的時間就為k.
題意中花費不一定為1啊？- -
但是最大也才5，我們想象把乙個點"。"拆成"。->。->。->。->。" 每條邊權值為1，如果權值為3，就把第3個點和j相連為1，這樣就構成了時間全為1的01矩陣，然後快速冪跑一次就好了。
開始寫掛了，發現資料死活不對，把資料開成long long發現就對了，奇葩- -
附上大神都懶得發的碼：
#include#include#include#include#include#include#include#define ll long long
using namespace std;
const ll m=502630;
const ll maxn=65;
/*定義dp[i][j][k]為從i到j經過k秒的方案數
dp[i][j][k]=∑dp[i][p][i~p]*dp[p][j][p~j]
如果等式右邊的第三維經過的都是1s，經過兩秒就是等式左邊。
考慮拆點構造乙個矩形，將其自乘n次(i,j)就是答案
*/ll n;
struct mat
};mat operator*(mat a,mat b)
} }return c;
}mat operator^(mat a,ll k)
return c;
}char ss[65];
ll tot;
int main()
} for(ll i=1;i<=n;i++)
}} ll st,ft,k;
scanf("%lld%lld%lld",&st,&ft,&k);
st++;
ft++;
g=f^k;
printf("%lld\n",g.mat[st][ft]);
return 0;
}
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