51nod 獨木舟問題

n個人，已知每個人體重，獨木舟承重固定，每只獨木舟最多坐兩個人，可以坐乙個人或者兩個人。顯然要求總重量不超過獨木舟承重，假設每個人體重也不超過獨木舟承重，問最少需要幾隻獨木舟？

分析： 

乙個顯然的策略是按照人的體重排序。

極端化貪心策略，最重的人要上船——如果最重的人和最輕的人體重總和不超過船的承重，則他們兩個占用一條船。否則（因為假設最重的人的體重也不超過船的承重了），最重的人單獨佔一條船。轉變為(n – 1)或者(n – 2)的問題了。

關鍵在於這種貪心策略是正確的。我們可以證明，最優解也可以變為這種策略。

（1） 假設最重的人和最輕的人的體重和超過了船的承重，那麼最優解中，顯然也是最重的人單獨佔一條船，所以這種情況下最優解和貪心策略是相同的。

（2） 假設最重的人和最輕的人的體重和沒超過船的承重。

（2.1）如果最優解中，最重的人單獨占用一條船，則可以把最輕的人也放上去，這樣最優解用的船數不增加。如果最輕的人占用一條船，同樣我們可以把最重的人放上去，最優解船數不增。

（2.2） 如果最優解中最重的人x和x』占用乙隻船(x, x』)，而最輕的人y和y』占用乙隻船(y, y』)

我們換成(x, y) (x』,y』)

(x, y)顯然沒超過船的承重——因為我們假設就是如此。關鍵看(x』, y』)。

x』 + y』<= x』 + x 因為(x』, x)沒超重，所以(x』,y』)也合法。所以換一下，最優解船數也不增。這樣我們就證明了如果可能把最重的人和最輕的人放在一條船上，不會影響最優解。

反覆應用這個策略，就可以把n降低為(n – 1)或者(n – 2)個人的規模，從而解決這個問題。

最後，我們來提供輸入輸出資料，由你來寫一段程式，實現這個演算法，只有寫出了正確的程式，才能繼續後面的課程。

輸入

第一行包含兩個正整數n (0輸出

一行乙個整數表示最少需要的獨木舟數。

輸入示例

3 612

3

輸出示例

2

剛開始用的while(1)後來換成while（i<=j)就過了,不知道為什麼.....

#include#include#includeusing namespace std;

typedef long long ll;
ll a[30000];
ll m;
int sum;
//void solve(int start,int end)
//	if(a[start]+a[end]<=m)
//	else 
//	//	return;
//}int main()
sort(a,a+n);
//solve(0,n-1);
int i=0,j=n-1;
while(i<=j)
if(a[i]+a[j]<=m)
else	}	
printf("%lld\n",sum);
return 0;
}

獨木舟問題 51Nod

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51nod貪心例子獨木舟問題

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