郵遞員送信（luogu 1629）題解

【問題描述】

有乙個郵遞員要送東西，郵局在節點1.他總共要送n-1樣東西，其目的地分別是2~n。由於這個城市的交通比較繁忙，因此所有的道路都是單行的，共有m條道路，通過每條道路需要一定的時間。這個郵遞員每次只能帶一樣東西。求送完這n-1樣東西並且最終回到郵局最少需要多少時間。

5 10

2 3 5

1 5 5

3 5 6

1 2 8

1 3 8

5 3 4

4 1 8

4 5 3

3 5 6

5 4 2 83

看到這題……這不明擺著赤裸裸的最短路嘛，而且還要往返走，還是單向的，n<=1000，還用說什麼？鄰接矩陣+floyed搞起啊！然而……交上oj後發現，僅僅ac了4個點……tle6個……算了算複雜度，嗯……不錯，最大可以到o(10^9)不爆才怪了……於是換一種思路……那麼只能求單源最短路了，怎麼求呢？兩邊dijkstra一邊算過去的，一邊算回來的……然後順便注意一下重邊，於是ac了……

下面我們來總結一下求最短路的方法，求多源最短路……不用說，只能floyed，如果資料給大了的話肯定就是你想錯了，比如今天這道題……由一點出發回到同一點的題可以看做單源最短路，如果沒有負權邊的話能用dijkstra盡量用dijkstra，（自我感覺dijkstra最好寫……）當然願意寫spfa是最佳選擇，spfa的時間複雜度是最低的。然後，對於儲存圖的問題，能用鄰接矩陣盡量用鄰接矩陣，鄰接矩陣比鄰接表還是方便許多的，（便於debug，便於觀察），如果實在不行的話那就只能用鄰接表了，願意用鄰接表的用鄰接表也可以。（自我感覺不願意去寫……）

1
var a:array[-1..1010,-1..1010] of
longint;  
2i,j,n,m,u,v,w,ans,k:longint;  
3     f:array[-1..1010] of
boolean;  
4     s1,s2:array[-1..1010] of
longint;  
5procedure
dijkstra;  
6var
i,j,min,pos:longint;  
7begin
8  f[1]:=true;  
9for i:=2
to n do
10begin
11    min:=maxlongint;  
12    pos:=-1
;  13
for j:=1
to n do
14if
not(f[j])and(s1[j]then
15begin
16       min:=s1[j];  
17       pos:=j;  
18end
;  19
if pos=-1
then
20break;  
21    f[pos]:=true;  
22for j:=1
to n do
23if
not(f[j])and(s1[pos]+a[pos,j]then
24      s1[j]:=s1[pos]+a[pos,j];  
25end
;  26
end;  
27procedure
dijkstra1;  
28var
i,j,min,pos:longint;  
29begin
30  f[1]:=true;  
31for i:=2
to n do
32begin
33    min:=maxlongint;  
34    pos:=-1
;  35
for j:=1
to n do
36if
not(f[j])and(s2[j]then
37begin
38       min:=s2[j];  
39       pos:=j;  
40end
;  41
if pos=-1
then
42break;  
43    f[pos]:=true;  
44for j:=1
to n do
45if
not(f[j])and(s2[pos]+a[j,pos]then
46      s2[j]:=s2[pos]+a[j,pos];  
47end
;  48
end;  
49begin
50readln(n,m);  
51for i:=1
to n do
52for j:=1
to n do
53    a[i,j]:=maxint+100000
;  54
for i:=2
to n do
55begin
56    s1[i]:=maxint+100000
;  57    s2[i]:=maxint+100000
;  58
end;  
59for i:=1
to m do
60begin
61readln(u,v,w);  
62if wthen
63     a[u,v]:=w;  
64if (u=1)and(wthen
65     s1[v]:=w;  
66if (v=1)and(wthen
67     s2[u]:=w;  
68end
;  69
dijkstra;  
70fillchar(f,sizeof(f),false);  
71dijkstra1;  
72for i:=2
to n do
73   ans:=ans+s1[i]+s2[i];  
74writeln(ans);  
75end.

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