1、 概述並查集（disjoint set或者union-find set）是一種樹型的資料結構，常用於處理一些不相交集合（disjoint sets）的合併及查詢問題。
2、 基本操作
並查集是一種非常簡單的資料結構，它主要涉及兩個基本操作，分別為：
a． 合併兩個不相交集合
b． 判斷兩個元素是否屬於同乙個集合
（1） 合併兩個不相交集合（union(x,y)）
合併操作很簡單：先設定乙個陣列father[x]，表示x的「父親」的編號。那麼，合併兩個不相交集合的方法就是，找到其中乙個集合最父親的父親（也就是最久遠的祖先），將另外乙個集合的最久遠的祖先的父親指向它。
上圖為兩個不相交集合，b圖為合併後father(b):=father(g)
（2） 判斷兩個元素是否屬於同一集合（find_set(x)）
本操作可轉換為尋找兩個元素的最久遠祖先是否相同。可以採用遞迴實現。
3、 優化
（1） find_set(x)時，路徑壓縮
尋找祖先時，我們一般採用遞迴查詢，但是當元素很多亦或是整棵樹變為一條鏈時，每次find_set(x)都是o(n)的複雜度。為了避免這種情況，我們需對路徑進行壓縮，即當我們經過」遞推」找到祖先節點後，」回溯」的時候順便將它的子孫節點都直接指向祖先，這樣以後再次find_set(x)時複雜度就變成o(1)了，如下圖所示。可見，路徑壓縮方便了以後的查詢。
（2） union(x,y)時，按秩合併
即合併的時候將元素少的集合合併到元素多的集合中，這樣合併之後樹的高度會相對較小。
4、 程式設計實現1
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intfather[max];/* father[x]表示x的父節點*/
intrank[max];/*rank[x]表示x的秩*/
voidmake_set(intx)
/* 查詢x元素所在的集合,回溯時壓縮路徑*/
intfind_set(intx)
returnfather[x];
}
/*
按秩合併x,y所在的集合
下面的那個if else結構不是絕對的，具體根據情況變化
但是，宗旨是不變的即，按秩合併，實時更新秩。
*/
voidunion(intx,inty)
else
father[x] = y;
}
}
5、 複雜度分析
空間複雜度為o(n)，建立乙個集合的時間複雜度為o(1)，n次合併m查詢的時間複雜度為o(m alpha(n))，這裡alpha是ackerman函式的某個反函式，在很大的範圍內（人類目前觀測到的宇宙範圍估算有10的80次方個原子，這小於前面所說的範圍）這個函式的值可以看成是不大於4的，所以並查集的操作可以看作是線性的。具體複雜度分析過程見參考資料（3）。
6、 應用
並查集常作為另一種複雜的資料結構或者演算法的儲存結構。常見的應用有：求無向圖的連通分量個數，最近公共祖先（lca），帶限制的作業排序，實現kruskar演算法求最小生成樹等。
7、 參考資料
（1） 並查集：
（2） 博文《並查集詳解》：
（3） thomas h. cormen, charles e. leiserson, ronald l. rivest, and clifford stein. introduction to algorithms, second edition. mit press and mcgraw-hill, 2001. isbn 0-262-03293-7. chapter 21: data structures for disjoint sets, pp. 498–524.
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