第一種：剔除2 3 4 5 6 ... ... 的倍數
在i從2開始的增一變化過程中，剔除i的倍數即j*i（j是大於等於2的自然數，j的上限是問題規模m）
為了減少重複步驟，可以每當i遞增到等於第乙個沒有被剔除的（素）數時再剔除該數的倍數，
重複上述過程至i到達問題規模m的平方根+1
需要說明的三個問題：
假設迴圈到第n個數，如果該數沒有被剔除，那麼該數不能是前邊所有數的倍數，該數更不可能是後邊數的倍數，該
數就是素數。
如果該數是合數卻沒被剔除，那麼該數能分解為兩個小於該數的數的積的形式，而前邊剔除的數包含了所有小於該
數的數之間的積，這是矛盾的。
為什麼篩選迴圈的第一層只迴圈至問題規模m的平方根+1
因為，對於乙個數m，所有大於該數平方根的數的積已經大於該數了，再剔除下去只是多餘。
為什麼篩選迴圈的第二層只迴圈至max/i？
因為此時j*max/i就等於max，此時需要標記為錯誤的數已經到了問題的規模即max，沒有必要在標記比max大的值不
是素數，此外用來標記i*j不是素數的陣列只有max+1的容量，這樣做是向不是自己申請的記憶體空間裡寫資料，是危
險的。
[cpp]view plain
copy
"font-size:13px;"
>#include
#include
#include
using
namespace
std;
const
intmax=1000;
intmain()
; for
(i=2;i<=n;i++)
//篩選迴圈
for(j=2;j<=max/i;j++)
a[j*i]=1;
for(i=2;i<=max;i++)
if(a[i]==0)
system("pause"
);
return
0;
}
用a[i*j]來標記i*j不是素數，這乙個相對來說比較容易想到
再來看看下乙個(第二種，稍作了優化)
[cpp]view plain
copy
"font-size:13px;"
>#include
#include
#define max_p 500
intnlist[max_p] = ;
void
calc()
printf("%5d"
, 2);
for(n=t=1;t
} } int
main(
void
)
這個程式的方法是通過排除3 5 7 9 11 ... ...中的素數n的奇數倍來排除素數的
用陣列nlist中的第[t/2]個元素的值（取1)來標記t不是素數。
1、為什麼是奇數的倍數？
首先我們假設這個演算法是正確的。由於素數除了2都是奇數，那麼每次送入篩選迴圈的n值都是奇數，排除t時t的遞
增表示式可寫為
for（int i=0；i
2、為什麼3 5 7 9 11 ... ...中的素數n的倍數（奇數）要從n開始？
就是說從1開始和從n開始的效果是一樣，或者說n以前的奇數乘n都可以等於n以前（比n小的）素數的更大（比n大的
）奇數倍數。由於n是奇數，可以設n以前（比n小的）的奇數為n-2i，比n大的奇數為n+2j；那麼我們的任務就是，
證明n*（n-2i）可以等於m*（n+2j），其中m為小於n的素數，i、j都是正整數。即n（n-m）=2mj+2ni。這有變成證
明n-m是偶數，這是顯然的，兩個奇數之差必然是偶數。
3、為什麼篩選迴圈剔除了所有的非素數？
不管該演算法正確與否，3 5 7 9 11 ... ...中的任意n的奇數倍都排除了某些合數。
首先我們假設n迴圈至某個n時，為合數卻沒有剔除，那麼n可以分解因數為多個素數且是奇數（由於n是從3開始的奇
數）的積，當然也可表示為乙個素數a與乙個奇數b的積的形式，那麼這個a必然是小於n的素數。這個素數的奇數倍
就必然在前次迴圈中排除了。這與沒有被剔除矛盾。所以該演算法正確
最後我們來看看，第三種
[cpp]view plain
copy
"font-size:13px;"
>#define max_n 1000
inta[max_n+1];
intp[max_n+1];
intncount=0;
void
init(
intn)
//線性篩法，不過在小範圍上(約n<1e7)不比上乙個方法快
for(int
j=1,k; (j<=ncount) && (k=i*p[j])<=n; j++)
//篩選迴圈
} } #include
intmain(
void
)
return
0; }
這一種可以說是對前種演算法的直接變形
用a[k]=1來標記k不是素數
第一種是用篩選出來的正確的數（即素數）的倍數剔除合數
第二種是用2到n乘篩選出正確的數，即素數
如果你不以為然，我可以把for (n=3;n<=sq;n+=2)該為（n=3;n
這句可解釋為當i第一次成為所挑選出來的正確的素數遞增序列的某個數（設為n）的整數倍時，就沒有必要讓i在去
乘遞增素數序列裡的比n大的素數，這又可以等價於 i乘比n大的合適的素數（設為max）可以等於比i大的整數（設
為j）乘比n小的素數（設為min），且這個j不是m的整數倍，即i*max=j*min；
又可以等價與j=i*max/min是乙個不是min倍數的整數，根據以前做因式分解的經驗乙個整數必然能分解為乙個遞增
的素數序列的積，如果我們假設i*max是這麼乙個整數，max是因數遞增序列中稍大的素數，則min只要是遞增序列中
小於max的素數，就能使j為整數，很顯然min包含於所有小於max的素數中，自然j是個整數，
又由於i不是max的倍數，max又不是min的倍數（如果是，max是素數嗎？）那麼i必然是min的倍數，又i是第一次成
為所挑選出來的正確的素數遞增序列的某個數（設為n）的整數倍，i必然不是min平方的倍數，即i/min不是min的倍
數，i/min*max也不是min的倍數
至此就證明了if (i%p[j] == 0) break;這一句新增進去是合理的
素數篩選的三種方法
第一種 剔除2 3 4 5 6 的倍數 在i從2開始的增一變化過程中，剔除i的倍數即j i j是大於等於2的自然數，j的上限是問題規模m 為了減少重複步驟，可以每當i遞增到等於第乙個沒有被剔除的 素 數時再剔除該數的倍數，重複上述過程至i到達問題規模m的平方根 1 需要說明的三個問題 假設迴圈到第n...
素數打表（三種篩選法）
第一種用得比較多 篩法1 eraosthenes 愛拉托斯尼篩法 篩法 for i 2 i 1000 i if s i 但是第一種如果是大於百萬級以上的話就 有點吃力了 因為其中有重複計算過的素數，這就不必要了！比如 10這個數，當2或者5的時候都被實行了一次s 10 1 所以為了減少不必要的，就有...
三種素數篩選法詳解 轉
第一種 剔除2 3 4 5 6 的倍數 在i從2開始的增一變化過程中，剔除i的倍數即j i j是大於等於2的自然數，j的上限是問題規模m 為了減少重複步驟，可以每當i遞增到等於第乙個沒有被剔除的 素 數時再剔除該數的倍數，重複上述過程至i到達問題規模m的平方根 1 需要說明的三個問題 假設迴圈到第n...