matlab實現RBF的相關函式

摘自《matlab神經網路43個案例分析》

(1)newrb()

[net,tr]=newrb(p,t,goal,spread,mn,df)

其中p為q組輸入向量組成的r*q位矩陣，t為q組目標分類向量組成的s*q維矩陣。goal為均方誤差目標(mean squard error goal)，預設為0.0；spread為徑向基函式的擴充套件速度，預設為1；mn為神經元的最大數目，預設為q；df維兩次顯示之間所新增的神經元數目，預設為25；ner為返回值，乙個rbf網路，tr為返回值，訓練記錄。

用newrb（）建立rbf網路是乙個不斷嘗試的過程(從程式的執行可以看出來)，在建立過程中，需要不斷增加中間層神經元的和個數，知道網路的輸出誤差滿足預先設定的值為止。

(2)newrbe()

該函式用於設計乙個精確徑向基網路(exact rbf)，呼叫格式為：

net=newrbe(p,t,spread)

其中p為q組輸入向量組成的r*q維矩陣，t為q組目標分類向量組成的s*q維矩陣；spread為徑向基函式的擴充套件速度，預設為1

和newrb()不同的是，newrbe()能夠基於設計向量快速，無誤差地設計乙個徑向基網路。

(3)radbas()

該函式為徑向基傳遞函式，呼叫格式為

a=radbas(n)

info=radbas(code)

其中n為輸入（列）向量的s*q維矩陣，a為函式返回矩陣，與n一一對應，即n的每個元素通過徑向基函式得到a；info=radbas(code)表示根據code值的不同返回有關函式的不同資訊。包括

derive——返回導函式的名稱

name——返回函式全稱

output——返回輸入範圍

active——返回可用輸入範圍

使用exact徑向基網路來實現非線性的函式回歸：

%%清空環境變數
clcclear
%%產生輸入輸出資料
%設定步長
interval=0.01;
%產生x1,x2
x1=-1.5:interval:1.5;
x2=-1.5:interval:1.5;
%按照函式先求的響應的函式值，作為網路的輸出
f=20+x1.^2-10*cos(2*pi*x1)+x2.^2-10*cos(2*pi*x2);
%%網路建立和訓練
%網路建立，輸入為[x1;x2]，輸出為f。spread使用預設
net=newrbe([x1;x2],f);
%%網路的效果驗證
%將原資料回帶，測試網路效果
ty=sim(net,[x1;x2]);
%%使用影象來看網路對非線性函式的擬合效果
figure
plot3(x1,x2,f,'rd');
hold on;
plot3(x1,x2,ty,'b-.');
view(113,36);
title('視覺化的方法觀察嚴格的rbf神經網路的擬合效果');
xlabel('x1')
ylabel('x2')
zlabel('f')
grid on

函式影象：

%%清空環境變數
clcclear
%%產生訓練樣本，訓練輸入，訓練輸出
%ld為樣本隸屬
ld=400;
%產生2*ld的矩陣
x=rand(2,ld);
%將x轉換到[-1.5 1.5]之間
x=(x-0.5)*1.5*2;
%x的第一行為x1，第二行為x2
x1=x(1,:);
x2=x(2,:);
%計算網路輸出f值
f=20+x1.^2-10*cos(2*pi*x1)+x2.^2-10*cos(2*pi*x2);
%%建立rbf神經網路
net=newrb(x,f);
%%建立測試樣本
interval=0.1;
[i,j]=meshgrid(-1.5:interval:1.5);
row=size(i);
tx1=i(:);
tx1=tx1';
tx2=j(:);
tx2=tx2';
tx=[tx1;tx2];
%%使用建立的rbf網路進行模擬，得出網路輸出
ty=sim(net,tx);
%%使用影象，畫出三維圖
%真正的函式影象
interval=0.1;
[x1,x2]=meshgrid(-1.5:interval:1.5);
f=20+x1.^2-10*cos(2*pi*x1)+x2.^2-10*cos(2*pi*x2);
subplot(1,3,1);
mesh(x1,x2,f);
zlim([0,60]);
title('真正的函式影象');
%網路得出的函式影象
v=reshape(ty,row);
subplot(1,3,2);
mesh(i,j,v);
zlim([0,60]);
title('rbf神經網路結果');
%誤差影象
subplot(1,3,3);
mesh(x1,x2,f-v);
zlim([0,60]);
title('誤差影象');
set(gcf,'position',[300,250,900,400])

結果影象：

結論，可以看出神經網路的訓練結果能夠較好逼近該非線性函式f，由誤差圖可知，實景網路的**效果在資料邊緣處的誤差較大，在其它書指出的擬合效果很好，網路的輸出值與函式值之間的插值在隱藏層神經元的個數為100時已經接近0，說明網路輸出能非常好地逼近函式。

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