一.d-s證據理論引入
誕生d-s證據理論的誕生：起源於20世紀60年代的哈佛大學數學家a.p. dempster利用上、下限概率解決多值對映問題，2023年起連續發表一系列**，標誌著證據理論的正式誕生。
形成dempster的學生g.shafer對證據理論做了進一步發展，引入信任函式概念，形成了一套「證據」和「組合」來處理不確定性推理的數學方法
d-s理論是對貝葉斯推理方法推廣，主要是利用概率論中貝葉斯條件概率來進行的，需要知道先驗概率。而d-s證據理論不需要知道先驗概率，能夠很好地表示「不確定」，被廣泛用來處理不確定資料。
適用於：資訊融合、專家系統、情報分析、法律案件分析、多屬性決策分析
二.d-s證據理論的基本概念
定義1 基本概率分配（bpa）
設u為以識別框架，則函式m:
2u→[
0,1]
滿足下列條件：
(1)m(ϕ
)=0
(2)∑a⊂
um(a
)=1 時 稱m
(a)=
0 為a的基本賦值，m(
a)=0
表示對a的信任程度
也稱為mass函式。
定義2 信任函式 （belief function）be
l:2u
→[0,
1]bel
(a)=
∑b⊂a
m(b)
=1(∀
a⊂u)
表示a的全部子集的基本概率分配函式之和
定義3 似然函式（plausibility function）pl
(a)=
1−be
l(a¯
¯¯)=
∑b⊂u
m(b)
−∑b⊂
a¯m(
b)=∑
b⋂a≠
ϕm(b
)
似然函式表示不否認a的信任度，是所有與a相交的子集的基本概率分配之和。
定義4 信任區間
[bel(a)，pl(a)]表示命題a的信任區間，bel(a)表示信任函式為下限，pl(a)表示似真函式為 上限
舉例：如(0.25,0.85),表示a為真有0.25的信任度，a為假有0.15的信任度，a不確定度為0.6
三.d-s證據理論的組合規則
ｍ個mass函式的dempster合成規則
其中k稱為歸一化因子，1−
k 即∑a
1⋂..
.⋂an
=ϕm1
(a1)
⋅m2(
a2)⋅
⋅⋅mn
(an)
反 應了證據的衝突程度
四.判決規則
設存在a1,
a2⊂u
,滿足 m(
a1)=
max m(
a2)=
max
若有： m(
a1)−
m(a2
)>ε1
m(θ)
m(a1)
>m(
θ)則a1
為判決結果，ε1
，ε2 為預先設定的門限，
θ 為不確定集合
五.d-s證據理論存在的問題
(一)無法解決證據衝突嚴重和完全衝突的情況
該識別框架為,基本概率分配函式為m,m,m
由d-s證據理論的基本概念和組合規則進行解析
可以看出雖然在w1，w2目擊中，peter和mary都為0.99，但是存在嚴重的衝突，造成合成之後的bel函式值為0，這顯然與實際情況不合，更極端的情況如果w1中m=1,則歸一化因子k=0，d-s組合規則無法進行
(二)難以辨識模糊程度
由於證據理論中的證據模糊主要來自於各子集的模糊度。根據資訊理論的觀點，子集中元素的個數越多，子集的模糊度越大
(三)基本概率分配函式的微小變化會使組合結果產生急劇變化
關於D S證據理論，說一下我的幾個理解 自用
該文只是自己找乙個地方記筆記，如果大家有興趣以後再找時間展開。1.d s證據理論基於的是概率分配函式bpa，而不是經典概率論。因為對於a,b,c來說m a m b m c 不等得1，但是p a p b p c 一定為1 2.d s證據理論是乙個由概率分配函式來確定信任程度的過程 3.bpa 2 d ...
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