斐波那契數列: f(n)=f(n-1)+f(n-2); n>=2
f(0)=0; f(1)=1;
即有名的兔子繁衍問題。
斐波那契數列共有三種解法，因而寫這篇文章總結一下。
1. 遞迴求解
遞迴求解比較簡單，是大家常見的一種解法。
int fibonacci(int n)
if (n==1)
return fb(n-1)+fb(n-2);
}
設f(n)為引數為n時的時間複雜度，很明顯：f(n)=f(n-1)+f(n-2)
這就轉化為了數學上的二階常係數差分方程，並且為其次方程。
即轉化為了求f(n)的值，f(n)=f(n-1)+f(n-2)且f(0)=0; f(1)=1;
特徵方程為：x^2-x-1=0
得 x=(1±√5)/2
因而f(n)的通解為:
由f(0)=0; f(1)=1可解得c_1，c_2
最終可得，時間複雜度為：
第一種解法比較簡單，但是多個元素重複計算，因而時間複雜度較高，為了避免重複計算，可進行迴圈計算減少時間複雜度
int fibonacci(int n)
if (n==1)
intmin=0;
intmax=1;
int i=2;
int result=0;
while (i<=n)
return result;
}
3. 還有一種時間複雜度更低的演算法。
根據上面的遞迴公式，我們可以得到
因而計算f(n)就簡化為了計算矩陣的(n-2)次方，而計算矩陣的(n-2)次方，我們又可以進行分解，即計算矩陣(n-2)/2次方的平方，逐步分解下去，由於折半計算矩陣次方，因而時間複雜度為o(log n)
具體**實現如下：
//
// main.cpp
// fibonaccimatrix
//// created by shunagao on 15/8/31.
//#include
using
namespace
std;
class matrix
n=num;
clear();
}void clear()}}
void unit()
}matrix operator=(const matrix mtx)
matrix operator*(const matrix &mtx)
};int main(int argc, const
char * argv)
first=first*first;
n=n/2;
}cout
<
0;}
斐波那契數列的三種解法
寫乙個函式，輸入n，求斐波那契數列的第n項。斐波那契數列的定義如下 課本的上為了講解遞迴演算法，經常用這個例子。讓我們看一下它的實現 package algorithm public class fibonacci recursion public static void main string a...
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