matlab 非線性優化

求解非線性問題：

min z = f(x)

s.t.    c(x)≤0,

ceqx=0,

ax≤b,

aeqx=beq,

lb≤x≤ub.

其中，x, b, beq, lb,和ub為線性不等式約束的上、下界向量， a 和 aeq 為線性不等式約束和等式約束的係數矩陣矩陣，fun為目標函式，nonlcon為非線性約束函式。

函式f的定義：

function[c,ceq] = mycon(x)

c= … % 計算x處的非線性不等式。

ceq= … % 計算x處的非線性等式。

非線性約束條件的定義：

function[c,ceq,gc,gceq] = mycon(x)

c = … % 解x處的非線性不等式。

ceq = … % 解x處的非線性等式。

if nargout > 2 % 被呼叫的nonlcon函式，要求有4個輸出變數。

gc = … % 不等式的梯度。

gceq = … % 等式的梯度。

min  f = -x1 - 2x2 + 0.5x1

2 + 0.5x2

2

s.t.    2x1 + 3x2 ≤ 6,

x1 + 4x2 ≤ 5,

2x1 + 3x2

2 ≤ 6,

0 ≤ x1,x2.

function

example
()a = [2 3;
14];
b = [6; 5];
vlb = [0; 0];
x0 = [0; 0];
[x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian] = fmincon('myfun',x0,a,b,,,vlb,,'nonlia');
endfunction
f = myfun
(x)f = -x
(1) - 2 * x
(2) + 0.5 * (x(1).^2 + x
(2).^2);
endfunction [c, ceq] = nonlia
(x)c = 2 * x
(1) + 3 * x
(2).^2 - 6;
ceq = ;
end

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