Eratosthenes篩選法與尤拉篩選法

eratosthenes篩選法與尤拉篩選法

由於乙個合數總是可以分解成若干個質數的乘積，那麼如果把質數的倍數都去掉，那麼剩下的就是質數了.eratosthenes篩選法的思想特別簡單:對於不超過n的每個非負整數p,刪除2p,3p,4p,...,當處理完所有數之後,還沒有被刪除的就是素數.如果用vis[i]表示i已經被刪除,則篩選法的**可以寫成:

void isprime(int n)///篩選1-n的素數

儘管**已經相當高效了,但仍然可以進行改進.首先,在"對於不超過n的每個非負數p"中,p可以限定為素數--只需在第二重迴圈前加乙個判斷if(!vis[i])即可.另外,內層迴圈也不必從i * 2開始--它已經在i = 2時被篩選了.改進後**如下:

void isprime(int n)///篩選1-n的素數
}}

eratosthenes篩選法雖然效率高，但是eratosthenes篩選法做了許多無用功，乙個數會被篩到好幾次，最後的時間複雜度是o(nloglogn),對於普通素數演算法而言已經非常高效了,但尤拉篩選法的時間複雜度僅僅為o(n).

尤拉篩選法的思想就是不做無用功,原本eratosthenes篩法的第一重迴圈是用來找素數,然後把素數的倍數標記,而尤拉篩法換了乙個角度,第一位是找素數沒有問題,但是標記的時候用的是所有數.尤拉篩選法在資料小的時候不如eratosthenes篩選法快,反而是資料變大以後，兩者差距變得越來越明顯,尤拉篩選法明顯快於eratosthenes篩選法.尤拉篩選法**如下:

const int max = 100002;
int prime[max];
bool vis[max];
void prepare()
}}

Eratosthenes篩選法與尤拉篩選法

利用Eratosthenes篩選法計算質數

單鏈表實現Eratosthenes篩選法

求質數之Eratosthenes篩選法（C 版）

Eratosthenes篩選法與尤拉篩選法

利用Eratosthenes篩選法計算質數

單鏈表實現Eratosthenes篩選法

求質數之Eratosthenes篩選法（C 版）

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