經典演算法題每日演練 第十五題 並查集

這一篇我們看看經典又神奇的並查集，顧名思義就是並起來查，可用於處理一些不相交集合的秒殺。

一：場景 

有時候我們會遇到這樣的場景，比如:m=,n=，我的需求就是判斷是否屬於同乙個集合，當然實現方法

有很多，一般情況下，普通青年會做出o(mn)的複雜度，那麼有沒有更輕量級的複雜度呢？嘿嘿，並查集就是用來解決這個問題的。

二：操作

從名字可以出來，並查集其實只有兩種操作，並(union)和查(find)，並查集是一種演算法，所以我們要給它選擇乙個好的資料結構，

通常我們用樹來作為它的底層實現。

1.節點定義

1         #region 樹節點

2         /// 3         /// 樹節點
4         /// 
5         public class node
6         
17         #endregion

<1>原始方案

首先我們會對集合的所有元素進行打散，最後每個元素都是乙個獨根的樹，然後我們union其中某兩個元素，讓他們成為乙個集合，

最壞情況下我們進行m次的union時會存在這樣的乙個鍊錶的場景。

從圖中我們可以看到，union時出現了最壞的情況，而且這種情況還是比較容易出現的，最終導致在find的時候就相當寒酸苦逼了，為o(n)。

<2> 按秩合併

我們發現出現這種情況的原因在於我們union時都是將合併後的大樹作為小樹的孩子節點存在，那麼我們在union時能不能判斷一下，

將小樹作為大樹的孩子節點存在，最終也就降低了新樹的深度，比如圖中的union(d,)的時候可以做出如下修改。

可以看出，我們有效的降低了樹的深度，在n個元素的集合中，構建樹的深度不會超過logn層。m次操作的複雜度為o(mlogn)，從代

碼上來說，我們用rank來統計樹的秩，可以理解為樹的高度，獨根樹時rank=0，當兩棵樹的rank相同時，可以隨意挑選合併，在新

根中的rank++就可以了。

1 #region 合併兩個不相交集合

2         /// 3         /// 合併兩個不相交集合
4         /// 
5         /// 
6         /// 
7         /// 
8         public void union(char root1, char root2)
9         
23             else
24             
31         }
32         #endregion

我們學演算法，都希望能把乙個問題優化到地球人都不能優化的地步，針對logn的級別，我們還能優化嗎？當然可以。

<1>路徑壓縮

在union和find這兩種操作中，顯然我們在union上面已經做到了極致，下面我們在find上面考慮一下，是不是可以在find上運用

伸展樹的思想，這種伸展思想就是壓縮路徑。

從圖中我們可以看出，當我find(f)的時候，找到「f」後，我們開始一直回溯，在回溯的過程中給，把該節點的父親指向根節點。最終

我們會形成乙個壓縮後的樹，當我們再次find(f)的時候，只要o(1)的時間就可以獲取，這裡有個注意的地方就是rank，當我們在路

徑壓縮時，最後樹的高度可能會降低，可能你會意識到原先的rank就需要修改了，所以我要說的就是，當路徑壓縮時，rank儲存的就

是樹高度的上界，而不僅僅是明確的樹高度，可以理解成"伸縮椅"伸時候的長度。

1 #region  查詢x所屬的集合

2         /// 3         /// 查詢x所屬的集合
4         /// 
5         /// 
6         /// 
7         public char find(char x)
8         
16         #endregion

就是演算法的魅力。

最後上一下總的執行**：

經典演算法題每日演練 第十五題 並查集

原文 經典演算法題每日演練 第十五題 並查集 這一篇我們看看經典又神奇的並查集，顧名思義就是並起來查，可用於處理一些不相交集合的秒殺。一 場景 有時候我們會遇到這樣的場景，比如 m n 我的需求就是判斷是否屬於同乙個集合，當然實現方法 有很多，一般情況下，普通青年會做出o mn 的複雜度，那麼有沒有...

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