經典演算法題每日演練 第七題 KMP演算法

在大學的時候，應該在資料結構裡面都看過kmp演算法吧，不知道有多少老師對該演算法是一筆帶過的，至少我們以前是的，

確實kmp演算法還是有點饒人的，如果說紅黑樹是**級的，那麼kmp演算法比紅黑樹還要**，很抱歉，每次打kmp的時候，輸

入法總是提示「看毛片」三個字,嘿嘿，就叫「看毛片演算法」吧。

一：bf演算法

如果讓你寫字串的模式匹配，你可能會很快的寫出樸素的bf演算法，至少問題是解決了，我想大家很清楚的知道它的時間復

雜度為o（mn），原因很簡單，主串和模式串失配的時候，我們總是將模式串的第一位與主串的下乙個字元進行比較，所以複雜

度高在主串每次失配的時候都要回溯，圖我就省略了。

二：kmp演算法

剛才我們也說了，主串每次都要回溯，從而提高了時間複雜度，那麼能不能在「主串」和「模式串」失配的情況下，主串不回溯呢？

而是讓」模式串「向右滑動一定的距離，對上號後繼續進行下一輪的匹配，從而做到時間複雜度為o（m+n）呢？所以kmp演算法就是

用來處理這件事情的，下面我們看下簡單的例子。

通過這張圖，我們來討論下它的一般推理，假設主串為s，模式串為p，在si != pj的時候，我們可以看到滿足如下關係式

si-jsi-j+1...sn-1=p0p1..pj-1。那麼模式p應該向右滑動多少距離？也就是主串中的第i個字元應與模式串中的哪乙個字元進行比較？

假設應該與模式串中的第k的位置相比較，假如模式串中存在最大的字首真子串和字尾真子串，那麼有p0p1..pk-1=pj-kpj-k+1...pj-1.

這句話的意思也就是說，在模式p中，前k個字元與j個字元之前的k個字元相同，比如說：「abad」的最大字首真子串為「aba"，最大

字尾真子串為「bad」，當然這裡是不相等，這裡的0next[j]來記錄失配時模式串應該用哪乙個字元於si進行比較。

設 next[j]=k。根據公式我們有

-1        當j=0時

next[j] =   max

0         其他情況

好，接下來的問題就是如何求出next[j],這個也就是kmp思想的核心，對於next[j]的求法，我們採用遞推法，現在我們知道了

next[j]=k，我們來求next[j+1]=？的問題？其實也就是兩種情況：

①：pk=pj 時  則p0p1...pk=pj-kpj-k+1...pj, 則我們知：

next[j+1]=k+1。

又因為next[j]=k，則

next[j+1]=next[j]+1。

②：pk!=pj 時  則p0p1...pk!=pj-kpj-k+1...pj,這種情況我們有點蛋疼，其實這裡我們又將模式串的匹配問題轉化為了上面我們提到

的」主串「和」模式串「中尋找next的問題，你可以理解成在模式串的字首串和字尾串中尋找next[j]的問題。現在我們的思路就是一定

要找到這個k2，使得pk2=pj，然後將k2代入①就可以了。

設   k2=next[k]。 則有p0p1...pk2-1=pj-k2pj-k2+1...pj-1。

若   pj=pk2，      則 next[j+1]=k2+1=next[k]+1。

若   pj!=pk2,      則可以繼續像上面遞迴的使用next，直到不存在k2為止。

好，下面我們上**，可能有點繞，不管你懂沒懂，反正我懂了。

1

using
system;
2using
system.collections.generic;
3using
system.linq;
4using
system.text;56
namespace
supportcenter.test725
26static
int kmp(string bigstr, string
smallstr)
2741
else
4245}46
47if (j ==smallstr.length)
48return i -smallstr.length;
4950
return -1;51
}5253///
54///
p0,p1....pk-1         （字首串）
55///
pj-k,pj-k+1....pj-1   （字尾串)
				
經典演算法題每日演練  第七題 KMP演算法
在大學的時候，應該在資料結構裡面都看過kmp演算法吧，不知道有多少老師對該演算法是一筆帶過的，至少我們以前是的，確實kmp演算法還是有點饒人的，如果說紅黑樹是 級的，那麼kmp演算法比紅黑樹還要 很抱歉，每次打kmp的時候，輸 入法總是提示 看毛片 三個字,嘿嘿，就叫 看毛片演算法 吧。一 bf演算...
				
經典演算法題每日演練  第七題 KMP演算法
原文 經典演算法題每日演練 第七題 kmp演算法 在大學的時候，應該在資料結構裡面都看過kmp演算法吧，不知道有多少老師對該演算法是一筆帶過的，至少我們以前是的，確實kmp演算法還是有點饒人的，如果說紅黑樹是 級的，那麼kmp演算法比紅黑樹還要 很抱歉，每次打kmp的時候，輸 入法總是提示 看 三個...
				
經典演算法題每日演練  第七題 KMP演算法
在大學的時候，應該在資料結構裡面都看過kmp演算法吧，不知道有多少老師對該演算法是一筆帶過的，至少我們以前是的，確實kmp演算法還是有點饒人的，如果說紅黑樹是 級的，那麼kmp演算法比紅黑樹還要 很抱歉，每次打kmp的時候，輸 入法總是提示 看 三個字,嘿嘿，就叫 看 演算法 吧。一 bf演算法 如...