(1)乙隻青蛙一次可以跳上 1 級台階,也可以跳上2 級。求該青蛙跳上乙個n 級的台階總共有多少種跳法。
分析:要麼從倒數第二階跳上去,要麼從倒數第三階跳上去.
(2)乙隻青蛙一次可以跳上1級台階,也可以跳上2 級……它也可以跳上n 級,此時該青蛙跳上乙個n級的台階總共有多少種跳法?
用fib(n)表示青蛙跳上n階台階的跳法數,青蛙一次性跳上n階台階的跳法數1(n階跳),設定fib(0) = 1;
當n = 1 時, 只有一種跳法,即1階跳:fib(1) = 1;
當n = 2 時, 有兩種跳的方式,一階跳和二階跳:fib(2) = fib(1) + fib(0) = 2;
當n = 3 時,有三種跳的方式,第一次跳出一階後,後面還有fib(3-1)中跳法; 第一次跳出二階後,後面還有fib(3-2)中跳法;第一次跳出三階後,後面還有fib(3-3)中跳法
fib(3) = fib(2) + fib(1)+fib(0)=4;
當n = n 時,共有n種跳的方式,第一次跳出一階後,後面還有fib(n-1)中跳法; 第一次跳出二階後,後面還有fib(n-2)中跳法..........................第一次跳出n階後, 後面還有 fib(n-n)中跳法.
fib(n) = fib(n-1)+fib(n-2)+fib(n-3)+..........+fib(n-n)=fib(0)+fib(1)+fib(2)+.......+fib(n-1)
又因為fib(n-1)=fib(0)+fib(1)+fib(2)+.......+fib(n-2)
兩式相減得:fib(n)-fib(n-1)=fib(n-1) *****》 fib(n) = 2*fib(n-1) n >= 2
遞迴等式如下:
青蛙跳台階問題
題目 乙隻青蛙一次可以跳上 1 級台階,也可以跳上2 級。求該青蛙跳上乙個n 級的台階總共有多少種跳法。我的思路 最開始我的思路是把這個看成是乙個數學問題,n i 1 k 2先把所有可能滿足這個公式的i和k求出來。然後在對i和k做排列組合。很明顯i的範圍應該是0 public int jumpflo...
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問題一 有乙隻青蛙,需要跳上100級台階。青蛙每次可以調一級或者兩級台階。問青蛙有多少種方式可以跳100級台階。思路 逆推 當青蛙站在100級台階上時,那它跳上100級時有可能是從99級跳一級上來的,也可能是從98級跳兩級跳上來的 從98級跳兩個一級包括在從99級跳一級情況內,所以不予考慮 所以f ...