排序演算法堆排序

都說堆排序是時間複雜度最小的排序演算法，講了各種堆排序的好，我這裡就不贅述了，今天花了乙個下午和半個晚上的時間算是差不多研究明白了堆排序。其實堆排序的邏輯並不是特別複雜，如果理解了就會覺得沒有那麼難，但是寫**的實現的時候，還是需要考慮很多事情的。反正我是被繞暈過的~

首先，寫一下我對堆排序思想的認識。堆排序主要分為以下兩個步驟：

1、由待排序的陣列，構建乙個最大堆（或者最小堆）。最大堆的意思就是說，任何乙個非葉子節點的值不大於（或者不小於）其左右孩子的值；

2、由最大堆的根元素於最末葉子結點交換，獲取到最大值（因此根元素就是最大值）。將交換後的堆，重複1的步驟，變成最大堆。重複步驟2。直到取完所有元素，出去的元素就是已經排好序的。

下面結合圖講一下整個思路：

1、最大堆的構建過程。（圖中a為待排序的元素，將它表示為乙個二叉樹如下所示，綠色數字表示該元素在陣列中對應的下標）

（1）將待排序的陣列用二叉樹的形式表示出來，則對應於任意下標為 i 的結點i，其父節點下標為（i-1）/2，左孩子結點為2*i+1，右孩子結點下標對應為2*i+2；

（2）對於非葉子結點的元素，從下標最大的開始（本例中為i=4,a[4]=16的元素），判斷其是否符合最大堆的要求，即該結點值是否大於它所有的葉子結點。

如果不滿足條件，將該結點與其葉子結點中較大的數進行交換（如i=3時，a[3]=2<14，故交換2與14的值）；

如果滿足條件，比較下乙個非葉子結點。（如i=4時，a[4]=16大於它所有的葉子結點，進行i=3時的判斷）

一直重複上述過程，知道所有非葉子結點均遍歷完成。

【注意】這裡有一點要很注意，我在寫程式的時候，一開始忽略了，也比繞暈了。那就是，比如i=1的時候，不簡單是僅僅比較它與左右葉子結點的大小就可以了，當它的葉子結點是其他結點的根節點時，還需要進一步判斷，它們是否符合最大堆的條件。這裡是要用遞迴來實現的。（手畫的圖，有助於理清思路）

2、獲得最大堆之後，就開始推排序。堆排序的基本思想，就是將根元素a[0]與下標最大的數進行交換（這一過程實際上是取出最大的元素，此時的根元素就是最大的元素了），再對a[0]~a[8]執行1的步驟，即將它們變成乙個最大堆，然後再取根元素（此時的根元素就是該樹a[0]~a[8]中最大的）。由此迴圈下去，直到只剩最後乙個元素，即是最小的元素。（下圖是排序過程的示意圖）

void createmaxtree(int a, int num, int i);//最大堆生成函式，引數包括陣列，陣列大小，根節點對應的下標

void swap(int a, int x, int y);//交換函式，引數分別是陣列，需要交換的兩個數在陣列中對應的下標

int main()

; int num = sizeof(a) / sizeof(int);

int i_num = (num - 1) / 2;

for (int k = num; k > 0; k--)//外層迴圈用於堆排序中，交換後依次取出前k個數作為新陣列，呼叫生成最大堆的函式

swap(a, k-1, 0);//特別注意這是k-1，否則會出現陣列越界，此時k是陣列的長度

} for (int j = 0; j < num; j++)

return 0;

}

void createmaxtree(int a, int num,int i)//函式實現的功能是，給定乙個陣列，陣列大小，對應根節點的下標，將根節點下標之下的樹變成乙個最大堆
else
if (a[father] < a[childmax])//將較大的數與根節點交換
}		else
}	}if ((leftchild * 2 + 1) < num) //判斷此時的孩子結點，是否是其他結點的父結點
if ((rightchild * 2 + 1) < num)//同理，對此時的右葉子操作
}

void swap(int a, int x, int y)

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