據法國數學教師喬治•伊夫拉①考證：在數字發明之前，古代人類和烏鴉、喜鵲等鴉科動物一樣，都無法直接地感知4以上的數目，為了計算羊群、獵物、戰士、季節等，人們不得不借助於小石子、貝殼，以及用刀刻槽的辦法來計數，比如捕獲了1頭野獸，就用1塊石子指代，捕獲了3頭，就放上3塊石子，或用利器在樹皮上或獸皮上刻痕表示，或用小棍擺在地上計數。「結繩記事」是地球上不同地域的古代人類都做過的事。我國古書《易經》中就有「結繩而治」的記載。傳說古代波斯王打仗時也常用繩子打結來計算天數，而伊夫拉遇見過一位中國婦女，她也像原始部落的人那樣把一根帶子繫在指節上，按指節的順序每天將帶子移動一次來計算日子。
用石頭或者繩子是一件很麻煩的事情，我一直相信人類的偉大發明都是由於懶惰才形成的。所以歷史上的各個地方表達「數字」概念出現了各不相同表示方法，古巴比侖採用六十進位的計數法，計算非常繁瑣。古埃及的數字從一到十只有兩個數字符號，從一百到一千萬有四個數字符號，而且這些符號都是象形的，如用乙隻鳥表示十萬。古希臘由於幾何發達，因而輕視計算，記數方法落後，是用全部希臘字母來表示一到一萬的數字，字母不夠就用加符號「『」等的方法來補充。古羅馬採用的是累積法，如用ccc表示300。印度古代既有用字母表示，又有用累積法，到公元七世紀時方採用十進位值制，很可能受到中國的影響。現通用的印度——阿拉伯數碼和記數法，大約在十世紀時才傳到歐洲。更多
總之，亂起八糟一大堆，我就是想告訴你世界上除了小時候老師教你的最先進的十進位制表達數字的方法，還有很多其他的進製，其中有一些是位值制計數法，十進位制就是一種。
位值制計數法，每個數碼所表示的數值，不僅取決於這個數碼本身，而且取決於它在記數中所處的位置。「數字」這個概念對於不同位值制計數法的意義各不相同，但是，為了表達101個鳥，不管用十進位制、六十進位制或者101個石頭或者打了101個繩結，表達的都是乙個事情，所以讓我們看看智商不同的人怎麼看待這100個鳥：
古代人類:找來101個石頭對應這101個鳥，跑乙個扔乙個，來乙個加乙個每個玩電腦的人都知道計算機是用二進位制表示各種資料的，要麼學過、要麼玩電腦宕機的時候出現了一串01、要麼就是上網的時候看帖子裡面各種高階二進位制，其實也沒啥高階的，只不過小學老師教你數學的時候使用的十進位制。那麼計算機怎麼看這101個鳥呢。聰明點的古代人:數手指，數出10個，找乙個大石頭，再數10個，找乙個大石頭，…不到10個就拿小石頭對應。然後他發現自己的大石頭也夠10個了，就再找個更大的時候代替者10個中等的石頭。
你:因為我們太熟悉十進位制了，看到十個鳥，直接都寫出了101放在腦子裡（這就是為什麼你認為你比古代祖先們聰明的藉口，只是因為你計算得快了一點）
其實計算機看你和你看古代人差不多一樣，因為計算機喜歡查2數，確切的說它只會查倆數，所以如果一台計算機跑來看著101個鳥：數2個，找個1號大石頭，再數2個，找個1號大石頭… 然後他就有了50個1號大石頭和乙個0號小石頭。然後他又去查50個1號大石頭，把原來的記過表示成
101個0號石頭
= 25個2號 + 1個0號
= 12個3號 + 1個2號 + 1個0號
= 6個4號 + 1個2號 + 1個0號
= 3個5號 + 1個2號 + 1個0號
= 1個6號 + 1個5號 + 1個2號 + 1個0號
1
*2^0 + 0
*2^1 + 1
*2^2 + 0
*2^3 + 0
*2^4 + 1
*2^5 + 1
*2^6
= 一群鳥，鳥，鳥，鳥，鳥，鳥...= 1
*10^0 + 0
*10^1 + 1
*10^2
實際上，在計算機機器的世界裡，我們常常把表示資料的二進位制叫做機器數機器數所表達的含義和用石頭表達鳥的數量很相似，只是會在第一位多加乙個位置標示符號，1標示負數，0標示正數，第一位以外的位標示具體這個數是多少。
所以，為區別起見，將帶符號位的機器數對應的真正數值稱為機器數的真值比如上面的1100101可能標示為：
符號位 真值
具體數0 1100101
+101
1 1100101
-101
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