什麼是np問題
概念:在計算機學科中，存在多項式時間的演算法的一類問題，稱之為p類問題；而像梵塔問題、推銷員旅行問題、（命題表示式）可滿足問題這類，至今沒有找到多項式時間演算法解的一類問題，稱之為np類問題。
拿推銷員旅行問題為例，假設推銷員亨利有向6個城市推銷公司產品的任務，並規定了乙個旅行預算。他手中有一張航班票價表，他要從a城開始走遍圖中的6個城市後返回a城，並且不超出預算，請你幫他找出應走的路線。如果給出的預算寬裕，則任務很簡單；如果預算比較緊張，你就得認真設計路線了。你得考慮每一種可能的次序，以使旅費最少。
推銷員旅行問題
而np問題中最困難的問題稱之為np完全問題，已經證明的包括：**網路的最優幾何設計、格仔棋的最佳走法。根據庫克定理，任意乙個np完全問題如果能夠在多項式時間內解決，則所有的np問題都能在多項式時間內解決，而至今這一問題仍無答案。
爭議:np並不是non-polynomial，把np說成是non-polynomial，是望文生義，讀書不求甚解。事實上，如果你能夠證明某個np問題是個non-polynomial的問題，你就可以去領那七個百萬美元數學大獎中間的乙個了。
數學上著名的np問題，完整的叫法是np完全問題，也即「np complete」問題，簡單的寫法，是 np=p？的問題。問題就在這個問號上，到底是np等於p，還是np不等於p。證明其中之一，便可以拿百萬美元大獎。這個獎還沒有人拿到，也就是說，np問題到底是polynomial，還是non-polynomial，尚無定論。
p代表polynomial倒是對的。np就是non-deterministic polynomial的問題，也即是多項式複雜程度的非確定性問題。
什麼是非確定性問題呢？有些計算問題是確定性的，比如加減乘除之類，你只要按照公式推導，按部就班一步步來，就可以得到結果。但是，有些問題是無法按部就班直接地計算出。比如，找大質數的問題。有沒有乙個公式，你一套公式，就可以一步步推算出來，下乙個質數應該是多少呢？這樣的公式是沒有的。再比如，大的合數分解質因數的問題，有沒有乙個公式，把合數代進去，就直接可以算出，它的因子各自是多少？也沒有這樣的公式。
完全多項式非確定性問題可以用窮舉法得到答案，乙個個檢驗下去，最終便能得到結果。但是這樣演算法的複雜程度，是指數關係，因此計算的時間隨問題的複雜程度成指數的增長，很快便變得不可計算了。人們發現，所有的完全多項式非確定性問題，都可以轉換為一類叫做滿足性問題的邏輯運算問題。既然這類問題的所有可能答案，都可以在多項式時間內計算，人們於是就猜想，是否這類問題，存在乙個確定性演算法，可以在指數時間內，直接算出或是搜尋出正確的答案呢？這就是著名的np=p？的猜想。
解決這個猜想，無非兩種可能，一種是找到乙個這樣的演算法，只要針對某個特定np完全問題找到乙個演算法，所有這類問題都可以迎刃而解了，因為他們可以轉化為同乙個問題。另外的一種可能，就是這樣的演算法是不存在的。那麼就要從數學理論上證明它為什麼不存在。
前段時間轟動世界的乙個數學成果，是幾個印度人提出了乙個新演算法，可以在多項式時間內，證明某個數是或者不是質數，而在這之前，人們認為質數的證明，是個非多項式問題。可見，有些看來好象是非多項式的問題，其實是多項式問題，只是人們一時還不知道它的多項式解而已。
什麼叫做np問題，什麼叫做npc問題?
首先說明一下問題的複雜性和演算法的複雜性的區別，下面只考慮時間複雜性。演算法的複雜性是指解決問題的乙個具體的演算法的執行時間，這是演算法的性質；問題的複雜性是指這個問題本身的複雜程度，是問題的性質。比如對於排序問題，如果我們只能通過元素間的相互比較來確定元素間的相互位置，而沒有其他的附加可用資訊，則排序問題的複雜性是o(nlgn)，但是排序演算法有很多，冒泡法是o(n^2)，快速排序平均情況下是o(nlgn)等等，排序問題的複雜性是指在所有的解決該問題的演算法中最好演算法的複雜性。問題的複雜性不可能通過列舉各種可能演算法來得到，一般都是預先估計乙個值，然後從理論上證明。
為了研究問題的複雜性，我們必須將問題抽象，為了簡化問題，我們只考慮一類簡單的問題，判定性問題，即提出乙個問題，只需要回答yes或者no的問題。任何一般的最優化問題都可以轉化為一系列判定性問題，比如求圖中從a到b的最短路徑，可以轉化成：從a到b是否有長度為1的路徑？從a到b是否有長度為2的路徑？。。。從a到b是否有長度為k的路徑？如果問到了k的時候回答了yes，則停止發問，我們可以說從a到b的最短路徑就是k。
如果乙個判定性問題的複雜度是該問題的乙個例項的規模n的多項式函式，則我們說這種可以在多項式時間內解決的判定性問題屬於p類問題。p類問題就是所有複雜度為多項式時間的問題的集合。
然而有些問題很難找到多項式時間的演算法（或許根本不存在），比如找出無向圖中的哈公尺爾頓迴路問題，但是我們發現如果給了我們該問題的乙個答案，我們可以在多項式時間內判斷這個答案是否正確。比如說對於哈公尺爾頓迴路問題，給乙個任意的迴路，我們很容易判斷他是否是哈公尺爾頓迴路（只要看是不是所有的頂點都在迴路中就可以了）。這種可以在多項式時間內驗證乙個解是否正確的問題稱為np問題。顯然，所有的p類問題都是屬於np問題的，但是現在的問題是，p是否等於np?這個問題至今還未解決。注意，np問題不一定都是難解的問題，比如簡單的陣列排序問題是p類問題，但是p屬於np，所以也是np問題，你能說他很難解麼？剛才說了，現在還不知道是否有p=np或者p<>np，但是後來人們發現還有一系列的特殊np問題，這類問題的特殊性質使得很多人相信p<>np，只不過現在還無法證明。這類特殊的np問題就是np完全問題（npc問題，c代表complete）。npc問題存在著乙個令人驚訝的性質，即如果乙個npc問題存在多項式時間的演算法，則所有的np問題都可以在多項式時間內求解，即p=np成立！！這是因為，每乙個npc問題可以在多項式時間內轉化成任何乙個np問題。比如前面說的哈公尺爾頓迴路問題就是乙個npc問題。npc問題的歷史並不久，cook在2023年找到了第乙個npc問題，此後人們又陸續發現很多npc問題，現在可能已經有3000多個了。所以，我們一般認為npc問題是難解的問題，因為他不太可能存在乙個多項式時間的演算法（如果存在則所有的np問題都存在多項式時間演算法，這太不可思議了，但是也不是不可能）。
類似哈公尺爾頓迴路/路徑問題，貨郎擔問題，集團問題，最小邊覆蓋問題（注意和路徑覆蓋的區別），等等很多問題都是npc問題，所以都是難解的問題。
什麼是P問題，什麼是NP問題，什麼是NPC問題
參考 講的真好！非多項式級別 運算慢，巨大 o n o 多項式級的複雜度 運算快，比較小 o 1 o n o 該問題能夠找到乙個解決演算法，時間複雜度是o 1 o n o 多項式時間 的級別 找乙個解很困難，但驗證乙個解很容易。我們可能沒有乙個已知的快速的解決問題的方法，但是如果給我們乙個候選的答案...
什麼是NP問題 難懂的
什麼是np問題 難懂的 丫頭 概念 在計算機學科中，存在多項式時間的演算法的一類問題，稱之為p類問題 而像梵塔問題 推銷員旅行問題 命題表示式 可滿足問題這類，至今沒有找到多項式時間演算法解的一類問題，稱之為np類問題。爭議 np並不是non polynomial，把np說成是non polynom...
什麼是P問題，NP問題和NPC問題？
先簡單的幾句話說一下時間複雜度。時間複雜度並不是計算機解決乙個問題需要花多長時間，而是當問題規模擴大後，而是當問題規模擴大後，程式需要的時間增長速度有多快。不管程式資料有多大，程式處理花的時間總是那麼多的，那我們說這個這個程式很好，具有o 1 的複雜度，也就是常數級複雜度 資料規模變得多大，花的時間...