1. 河內塔（漢諾塔）
概念：定義：n表示圓盤數；t(n)表示n個河內塔需要的最少搬運次數。
遞推公式：t(n) = 2*t(n-1) + 1
通項公式：t(n) = (2^n) - 1
2. 平面上的直線
概念：n條直線可以將無限延伸的平面最多可以劃分成多少分？
定義：n表示直線數；l(n)表示n條直線最多可以劃分的份數。
遞推公式：l(n) = l(n-1) + n
通項公式：l(n) = n(n + 1)/2 + 1
2. 約瑟夫問題
概念：n個人圍成一圈，從第2個開始，每隔一人殺掉，即殺死2, 4, 6……。問：最後剩下人的原始編號j(n)
定義：n表示人數；j(n)表示最後剩下人的原始編號。
遞推公式：j(1) = 1；j(n是偶數) = 2j(n/2) - 1; j(n是奇數) = 2j( (n-1) / 2 ) + 1
通項公式：j( 2^m + k ) = 2*k + 1; 其中，2^m + k = n， 2^m是小於等於n的最大整數
計算機公式： j(n) = 對n迴圈左移一位。例如：j(5) = 3, j(3) = 1
具體的證明和推導可以看《具體數學：電腦科學基礎》第一章。
平面中用到的公式（點到平面的距離 平面上的最近點）
點到平面的距離 設想乙個平面和乙個不在平面上的點qv 後面加v表示向量 平面上存在乙個點pv，它到qv的距離最短。很明顯，從pv到qv的向量垂直於平面，且形式為a nv 就是說這個向量差與平面法矢平行，因為nv是單位向量，所以其長度就是a 假設nv為單位向量，那麼pv到qv的距離 也就是qv到平面的...
求穿過平面上最多點的直線（設計思想）
作者寄語 學習中總結的一些問題，難免有紕漏，歡迎 一.說明 通常在面試題目在可以看到 求穿過二維平面上最多點的直線 此類問題中，比較重要的是 特殊問題怎麼轉換為常規問題 這正是程式設計思想的核心，下面我將沿著這個思路進行解決上述問題。二.解決思路 首先我在這裡使用 倒推法 的思路，也就是通常所說的 ...
復平面上的初等解析幾何 圓和直線
今天搬完了宿舍，發現去年複習復分析的時候整理了一下這一點，下面我將其 tex 化，原手寫稿請見這裡。下面介紹一些復平面上的直觀，因為我們解析幾何通常以實數為基本，遇到復平面上的直線和圓時有時會很棘手，下面對此作一些整理。注 之後 overline 均表示 z 的共軛。首先是圓和直線的方程。命題1.復...