矩陣中求子矩形

有乙個ｎ * n的矩形，其中每個元素只可能是0or1。比如如下矩陣a：

1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0

1 1 0 1

其中a[0][0], a[0][1], a[3][0], a[3][1]這四個元素恰好是乙個長方形的四個角，且每個元素都是1. 因此稱這四個元素圍成了乙個子矩形。

現在需要判斷，給定的矩陣a中，判斷是否存在這樣四個元素，都是1，且恰好圍成乙個子矩形？

暴力法顯然，只需要列舉 top-left，還有 bottom-right 就可以確定出這四個元素了。top-left [i1, j1], bottom-right [i2, j2]。偽**如下：

for
i1<- 0 to
n-1for
j1<- 0 to
n-1for
i2<-
i1 + 1 to
n-1for
j2<-
j2 + 1 to
n-1check_are_all_one(a
[i1]
[j1], a
[i1]
[j2], a
[i2]
[j1], a
[i2]
[j2])

t(n) = o(n^4)

改進方案1

可以只需要列舉j1, j2, 然後 i 從 0 ~ n-1 掃瞄一遍就行。

for j1 <-0to
n-1for
j2<-
j1+1
ton-1
one_pair_count
<-
0for
i<-0to
n-1if
a[i][j1] & a[i][j2] then
one_pair_count
<-
one_pair_count + 1
ifone_pair_count >
= 2 then // 只需要出現過兩次a[i][j1], a[i][j2]都是1，就可以由他們圍成乙個矩形
return true
return false

時間複雜度為 t(n) = o(n^3)

改進方案2

這個方案可以將複雜度改進為 o(n^2)，但是需要引入輔助空間，mark[n][n]

a矩陣：

1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0

1 1 0 1

從a的第一行開始往下掃，

row 1：1 1 0 0

這裡意味著第一列（column 1，簡稱c1）和第二列（column 2，簡稱c2）可以構成乙個待求矩形的上邊。對應的mark表為：

c1 c2 c3 c4 c1 0 1 0 0 c2 1 0 0 0 c3 0 0 0 0

c4 0 0 0 0

如果row1 是:1 1 0 1，那麼意味著 c1 和 c2，c2 和 c3，c1 和 c3都可以構成矩形的上邊。此時對應的mark表為：

c1 c2 c3 c4 c1 0 1 0 1 c2 1 0 0 1 c3 0 0 0 0

c4 1 1 0 0

掃瞄第二行，row2：0 0 1 1，c3, c4為1，更新mark[3-1][4-1]=1, mark[4-1][3-1]=1

mark表更新為：

c1 c2 c3 c4 c1 0 1 0 0 c2 1 0 0 0 c3 0 0 0 1

c4 0 0 1 0

掃瞄第三行：row3：1 0 1 0, c1,c3為1，更新mark[1-1][3-1]=1, mark[3-1][1-1]=1

mark表更新為：

c1 c2 c3 c4 c1 0 1 1 0 c2 1 0 0 0 c3 1 0 0 1

c4 0 0 1 0

掃瞄第四行，row4：1 1 0 1，c1,c2,c4為1，更新mark[1-1][2-1]=1, mark[2-1][1-1]=1, mark[1-1][4-1]=1, mark[4-1][1-1]=1, mark[2-1][4-1]=1, mark[4-1][2-1]=1

mark表更新為

c1 c2 c3 c4 c1 0 2 0 1 c2 2 0 0 1 c3 0 0 0 0

c4 1 1 0 0

此時發現mark[0][1] = 2，即意味著第一列和第二列有兩次掃瞄中，都匹配上了，這樣的話，選擇第一列和第二列作為矩形的左右列即可，然後從上往下掃一次（o(n)時間），即可求得矩形上下邊界

總的時間複雜度分析：

**如下：

#include 
#include 
#include 
#include 
using
namespace
std;
class solution ,,,
};vector
> matrix;
for (int i = 0; i < 4; i++) 
cout
<< "check: "
<< checkhasrectangle(matrix) << endl;
}bool checkhasrectangle(vector
> &matrix) 
}// cout 
printf("four elements: (%d,%d), (%d,%d), (%d,%d), (%d,%d)\n", 
target_r1, target_c1, target_r1, target_c2, 
target_r2, target_c1, target_r2, target_c2);
return
true;}}
}}
return
false;
}};int main()

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