有乙個大小為m（整數）的揹包，和n個體積為正整數的物品(大小分別為a[i])。將這個n個物品選一些裝到揹包中，請問最多能裝滿多少的體積？
揹包問題是動態規劃問題的一種典型題目。 動態規劃問題我們一般要考慮下面這四點。
1. 狀態 state
2. 方程 function
3. 初始化 intialization
4. 答案 answer
本題是最基礎的揹包問題，特點是：每種物品僅有一件，可以選擇放或不放，那下面我們來看揹包這題動態規劃的四點是怎麼樣的呢？
1. state: dp[i][s] 表示前i個物品，取出一些能否組成和為s體積的揹包
2. function: f[i][s] = f[i-1][s - a[i]] or f[i-1][s] (a[i]表示第i個物品的大小)
轉移方程想得到f[i][s]前i個物品取出一些物品想組成s體積的揹包。 那麼可以從兩個狀態轉換得到。
（1）f[i-1][s - a[i]] 放入第i個物品，並且前i-1個物品能否取出一些組成和為s-a[i] 體積大小的揹包。
（2）f[i-1][s] 不放入第i個物品， 並且前i-1個物品能否取出一些組成和為s 體積大小的揹包。
3. intialize: f[1...n][0] = true; f[0][1... m] = false
初始化 f[1...n][0] 表示前1...n個物品，取出一些能否組成和為0 大小的揹包始終為真。
其他初始化為假
4. answer: 尋找使f[n][s] 值為true的最大的s. （s的取值範圍1到m）
由於這道題空間上有一些要求，所以在知道了思路答案過後我們還需要進行優化空間複雜度.先考慮上面講的基本思路如何實現，肯定是有乙個主迴圈i=1..n，每次算出來二維陣列f[i][0..s]的所有值。那麼，如果只用乙個陣列f[0..s]，能不能保證第i次迴圈結束後f[s]中表示的就是我們定義的狀態f[i][s]呢？f[i][s]是由 f[i-1][s - a[i]] 和 f[i-1][s] 兩個子問題遞推而來，能否保證在推f[i][s]時（也即在第i次主迴圈中推f[s]時）能夠得到 f[i-1][s - a[i]] 和 f[i-1][s] 的值呢？事實上，這要求在每次主迴圈中我們以s=m...0的順序推f[s]，這樣才能保證推f[s]時f[s-a[i]]儲存的是狀態f[i-1][s-a[i]]的值。偽**如下：
for i=1..n
for s=m...0
f[s]=f[s] or f[s-a[i]];
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