給出 n 個物品, 以及乙個陣列, nums[i] 代表第i個物品的大小, 保證大小均為正數, 正整數 target 表示揹包的大小, 找到能填滿揹包的方案數。（每乙個物品只能使用一次）
樣例
給出候選物品集合 [1,2,3,3,7] 以及 target 7
結果的集合為:
[7][1,3,3]
返回 2
演算法：dp(動態規劃)
題目描述
nums[i]表示第i個物品的大小 ；target 表示揹包的大小；每個物品只能使用一次；求裝滿揹包的方案數。
演算法思路
當不放第i個物品時 ： dp[i][j] = dp[i - 1][j]
當放第i個物品時：dp[i][j] += dp[i - 1][j - nums[i - 1]]
**思路
當沒有物品時直接 return false
定義乙個二維陣列dp[i][j]來表示前i個物品重量有多少種方式組出重量j
兩層迴圈巢狀來實現
第一層迴圈列舉i表示前i個物品的重量
第二層迴圈列舉j表示重量
根據演算法思路中的狀態轉移方程來實現
dp[n][target]方案數
return dp[n][target]
複雜度分析
優化
fori1
tonold=
now;
now=1+
now;
forj0to
targetdp[
now][j]
=dp[old][j
]if(j
>=
nums[i
-1])dp
[now][j
]+=dp[
old][j-
nums[i
-1]];
原本是 老值 + 老值 = 新值，如果正著更新，可能會出現 老值 + 新值，所以需要倒著更新。dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j - nums[i-1]]，新值 = 兩個老值加起來
fori1
tonforj
targetto0
if(j>=
nums[i
-1])// old + old ==> new
// old1 = dp[j]
// old2 = dp[j - nums[i - 1]]dp[
j]+=dp[j
-nums[i
-1]];
優化後複雜度分析
public
class
solution
// dp[i][j]表示前i個數字有多少種方式拼出數字jint
dp=newint[n
+2][target+2
];// 初始化dp[i][j]
for(
inti=0
;i<=
target;i
++)else
}for
(inti=
1;i<=n;
i++)}}
returndp[
n][target];}
}
更多題解參考：九章演算法
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