在hihocoder上面的題目中看到的這個問題，總結一下。先看01揹包問題。
01揹包問題：乙個揹包總容量為v，現在有n個物品，第i個 物品體積為weight[i]，價值為value[i]，現在往揹包裡面裝東西，怎麼裝能使揹包的內物品價值最大？
看到這個問題，可能會想到貪心演算法，但是貪心其實是不對的。例如最少硬幣找零問題，要用動態規劃。動態規劃思想就是解決子問題並記錄子問題的解，這樣就不用重複解決子問題了。
動態規劃先找出子問題，我們可以這樣考慮：在物品比較少，揹包容量比較小時怎麼解決？用乙個陣列f[i][j]表示，在只有i個物品，容量為j的情況下揹包問題的最優解，那麼當物品種類變大為i+1時，最優解是什麼？第i+1個物品可以選擇放進揹包或者不放進揹包（這也就是0和1），假設放進揹包（前提是放得下），那麼f[i+1][j]=f[i][j-weight[i+1]+value[i+1]；如果不放進揹包，那麼f[i+1][j]=f[i][j]。
這就得出了狀態轉移方程：
f[i+1][j]=max(f[i][j],f[i][j-weight[i+1]+value[i+1])。
可以寫出**測試：
[cpp] view plaincopy在code上檢視**片派生到我的**片
#includeusing namespace std;
#define v 1500
unsigned int f[10][v];//全域性變數，自動初始化為0
unsigned int weight[10];
unsigned int value[10];
#define max(x,y) (x)>(y)?(x):(y)
int main()
for (int i=1; i<=n; i++)
for (int j=1; j<=m; j++)
else
f[i][j]=f[i-1][j];
} cout#define v 1500
unsigned int f[v];//全域性變數，自動初始化為0
unsigned int weight[10];
unsigned int value[10];
#define max(x,y) (x)>(y)?(x):(y)
int main()
for (int i=1; i<=n; i++)
for (int j=m; j>=1; j--)
} cout#define v 1500
unsigned int f[v];//全域性變數，自動初始化為0
unsigned int weight[10];
unsigned int value[10];
#define max(x,y) (x)>(y)?(x):(y)
int main()
for (int i=1; i<=n; i++)
for (int j=1; j<=m; j++)
} cout<}
0 1揹包和完全揹包
一.0 1揹包 1.0 1揹包指的是每件物品要麼取一次，要麼不取，目的是找到裝到揹包裡最大價值。c n 代表物體重量，w n 代表物體價值，v代表揹包容量。2.時間複雜度 o n v n指的是物品個數，v指的是揹包的容量，這是最優情況，無法再優。3.空間複雜度 原始 f n 1 v 1 改進 f v...
01揹包，完全揹包
動態規劃 動態規劃的核心是狀態以及狀態轉移方程。需要定義乙個 i,j 狀態以及該狀態的指標函式d i,j 01揹包 有n種物品，每種只有乙個，第i件物品的體積為vi質量為wi。選一些物品裝到體積為c的揹包中，使其體積不超過c的前提下重量最大。namevw abcd e 子問題定義 dp i j 表示...
01揹包 完全揹包
本文主要使用一維陣列進行使用 意思 01揹包 代表物品只有兩種狀態，只能使用一次。如，dp i max dp i dp i wight j value j 代表容量為i所獲得的最大利潤。完全揹包 乙個物品可以使用無限次 技巧 1.如果是0 1揹包，即陣列中的元素不可重複使用，nums放在外迴圈，ta...