c語言實現排列組合演算法問題

排列組合是演算法常用的基本工具，如何在c語言中實現排列組合呢？思路如下：

首先看遞迴實現，由於遞迴將問題逐級分解，因此相對比較容易理解，但是需要消耗大量的棧空間，如果執行緒棧空間不夠，那麼就執行不下去了，而且函式呼叫開銷也比較大。

（1）全排列：

全排列表示把集合中元素的所有按照一定的順序排列起來，使用p(n, n) = n!表示n個元素全排列的個數。

例如：的全排列為：

123；132；

213；231；

312；321；

共6個，即3！=321=6。

這個是怎麼算出來的呢？

首先取乙個元素，例如取出了1，那麼就還剩下。

然後再從剩下的集合中取出乙個元素，例如取出2，那麼還剩下。

以此類推，把所有可能的情況取一遍，就是全排列了，如圖：

知道了這個過程，演算法也就寫出來了：

將陣列看為乙個集合，將集合分為兩部分：0~s和s~e，其中0~s表示已經選出來的元素，而s~e表示還沒有選擇的元素。

perm
(set,s,e)

c語言**如下：

void
perm
(int
list
,ints,
inte
,void
(*cbk
)(int
list
))else
}}

其中：

void
swap
(int*o
,inti,
intj
)void
cbk_print
(int
*subs
)printf
("}\n"
);}

（2）組合：

組合指從n個不同元素中取出m個元素來合成的乙個組，這個組內元素沒有順序。使用c(n, k)表示從n個元素中取出k個元素的取法數。

c(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

例如：從中取出2個元素的組合為：

12；13

；14；23

；24；34

方法是：先從集合中取出乙個元素，例如取出1，則剩下

然後從剩下的集合中取出乙個元素，例如取出2

這時12就構成了乙個組，如圖。

從上面這個過程可以看出，每一次從集合中選出乙個元素，然後對剩餘的集合（n-1）進行一次k-1組合。

comb
(set
,subset,n,k)

c語言**如下：

void
combine
(ints,
intn
,intk,
void
(*cbk
)(int
*subset
,intk))
for(
inti =n
;i >=k;
i--)
else
}}

任何遞迴演算法都可以轉換為非遞迴演算法，只要使用乙個棧模擬函式呼叫過程中對引數的儲存就行了，當然，這樣的方法沒有多少意思，在這裡就不講了。下面要說的是用其它思路實現的非遞迴演算法：

（1）全排列：

首先來看一段**：

#include
#include
using
namespace
std;
intmain ();
cout 
<<
"the 3! possible permutations with 3 elements:\n"
;sort 
(myints
,myints+3
);do
while
(next_permutation 
(myints
,myints+3
));return0;
}

這段**是從stl permutation上考下來的，要注意的是第10行，首先對陣列進行了排序。

第14行的next_permutation()是stl的函式，它的原理是這樣的：生成當前列表的下乙個相鄰的字典序列表，裡面的元素只能交換位置，數值不能改變。

什麼意思呢？

123的下乙個字典序是132，因為132比123大，但是又比其他的序列小。

演算法是：

(1) 從右向左，找出第乙個比右邊數字小的數字a。

(2) 從右向左，找出第乙個比a大的數字b。

(3) 交換a和b。

(4) 將a後面的串（不包括a）反轉。

就完成了。

好，現在按照上面的思路，寫出next_permutation函式：

template
<
class
t>
bool
next_perm(t 
*start,t 
*end)if
(start 
==end
)else
else}if
(pa 
==null
)// find b.
for(t *
p =end;
p >=
start;p
--)}
// swap a, b.
tmp =*
pa;*pa =*
pb;*pb 
=tmp
;// flip sequence after a
for(t *
p =pa+
1,*q 
=end;p 
p++,
q--)
return
true;}
}

（2）組合：01交換法

使用0或1表示集合中的元素是否出現在選出的集合中，因此乙個0/1列表即可表示選出哪些元素。

例如：[1 2 3 4 5]，選出的元素是[1 2 3]那麼列表就是[1 1 1 0 0]。

演算法是這樣的：

comb
(set,n,k)

**如下：

template
<
class
t>
void
combine(t 
set,
intn
,intk,
void
(*cbk
)(t 
set))
// begin scan.
bool
has_next 
=true
;while
(has_next)}
cbk(
subset
);has_next 
=false
;for
(inti =
0;i 
1;i++)if(
count 
for(
intj 
=count;j 
j++)
}has_next 
=true
;break;}
}}delete
vec;
delete
subset
;}

至於其中的道理，n個位置上有k個1，按照演算法移動，可以保證k個1的位置不重複，且覆蓋n一遍。

c語言實現排列組合演算法問題

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排列組合演算法實現

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