相比於如鍊錶之類的線性資料結構只能表示單一的前驅與後繼，樹結構是乙個更為複雜的資料結構，所能表達的關係也更複雜（如父子，上級和下屬等）。所謂的樹指的是擁有n(n>=0)個結點組成擁有乙個根節點，以及m個互不相交的子集組成的乙個集合，其中每乙個子集有稱為該樹的乙個子樹，我們很容易的看出樹結構是乙個遞迴定義的乙個資料結構。
下面我們來看一下樹結構裡面的一些定義：
1：結點的度：結點所擁有的子樹的個數。
2：樹的度：所有節點中最大的度就是該樹的度。
3：葉子結點：度為0的節點。
4：分支結點：度不為0的節點。
5：路徑與路徑長度：乙個節點有通向另乙個結點的邊，怎這斜邊稱為路徑。邊的條數稱為路徑長度。
6：樹的深度：樹中所有結點的最大層數。
7：層序編號：對樹進行重上到下，從左到右的依次進行編號。
8：深林：互不相交的樹組成的集合，任何一棵樹去掉一條邊就成為深林。
樹的基本資料型別和鍊錶差不多，知識根據不同的要求適當的修改：如下就是乙個定義了記錄左孩子和右孩子的樹的節點型別：
public class tree1：前序遍歷：先遍歷根節點，在遍歷根的左孩子。直到某根節點沒有左孩子在遍歷其有孩子。
2：中序遍歷：先遍歷根節點的左孩子，直到沒有左孩子在遍歷根的右孩子，直到右孩子遍歷完後再遍歷根節點。
3：層序遍歷：從第一層開始從上到下，每一層中從左到右一次進行遍歷。
二：二叉樹：
作為一種特殊的樹，在現實生活中往往用的比較多，同樣在筆試和面試當中有出現的相對較多。所謂二叉樹是指：每乙個作為根節點的節點只有左孩子或右孩子。因此在二叉樹中不存在度大於2的節點。
幾種特殊的二叉樹：
1:斜樹：每一層只有乙個節點的二叉樹，分為左斜樹和右斜樹。
2:滿二叉樹：葉子結點出只出現在最後一層並且除葉子結點外所有的節點度都為2.
3：完全二叉樹：對結點進行編號，所產生的編號和把該數補全為乙個滿二叉樹所得到的編號完全一樣。
二叉樹的幾個性質：
1：二叉樹的第i層最多有2*(i-1)個結點。
2：在乙個深度為k的二叉樹中，最多有2的k次方減乙個結點，最少有k個結點。
3：二叉樹中葉子節點為n0個，度為2的節點有n2個，那麼滿足n0=n2+1。
二叉樹的遍歷：
1：前序遍歷：如果樹為空則返回。否則先遍歷根節點，在前序遍歷左孩子，前序遍歷右孩子。通過定義我們可以看到這是乙個遞迴的過程。
2：中序遍歷：如果樹為空則返回。否則中序遍歷樹的左孩子，遍歷根節點，中序遍歷樹的右孩子。
3：後序遍歷：如果為空則返回。否則後續遍歷樹的左孩子，後續遍歷樹的右孩子，遍歷根節點。
4：層序遍歷：從上到下，從左到右依次遍歷。
下面來看幾道典型的筆試題：
輸入兩棵二叉樹a和b，判斷樹b是不是a的子結構
分析：首先判斷b是不是空樹，如果b 是空樹的話那麼它是任何數的子樹。
如果a和b 都不是空樹的話，在a 中查詢b 的根結點，找到相等的通過遞迴不斷的進行比較。
總結：遞迴演算法在二叉樹中運用的比較，不管是遍歷還是構造。其實這道題就是乙個查詢不斷比較的過程，如果進一步問是不是子樹的話，也按照這個這個思路分析。總之遞迴演算法在二叉樹中運用的比較多，所以我們遇到類似問題盡量用遞迴去解決。
樹與二叉樹筆記
樹與二叉樹 二叉樹的性質 性質1 二叉樹中的第i i 0 層的結點數最多為2 i 性質2 深度為h h 1 的二叉樹最多有2 h 1個結點 性質3 對於任何一顆二叉樹，若其葉結點的個數為n0,度為2的結點n2，則有n0 n2 1 性質4 二叉樹的儲存結構 順序儲存 適合滿二叉樹或完全二叉樹 鏈式儲存...
學習筆記 樹 二叉樹
輸入某二叉樹的前序遍歷和中序遍歷的結果，請重建出該二叉樹。假設輸入的前序遍歷和中序遍歷的結果中都不含重複的數字。例如輸入前序遍歷序列和中序遍歷序列，則重建二叉樹並返回。本題主要採用遞迴的思想。首先介紹一下根據前序遍歷和中序遍歷來構建二叉樹的思路 前序遍歷的第乙個則是二叉樹的根，找到根在中序遍歷中的位...
樹與二叉樹學習
第一塊 介紹二叉樹的一些基本知識 1.1 二叉樹的基本概念 二叉樹是每個結點最多有兩個子樹的樹結構 1.2 二叉樹的五種基本形態和兩種特殊形態 五種基本形態 兩種特殊形態 1.3 二叉樹的性質 a 在二叉樹的第i層上最多有2 i 1 個結點 i 1 b 高度為k的二叉樹，最多有2 k 1個結點 k ...