一、堆的定義
堆的定義如下：n個關鍵字序列l[n]成為堆，當且僅當該序列滿足：
①l(i) <= l(2i)且l(i) <= l(2i+1) 或者 ②l(i) >= l(2i)且l(i) >= l(2i+1) 其中i屬於[1, n/2]。
滿足第①種情況的堆稱為小根堆（小頂堆），滿足第②種情況的堆稱為大根堆（大頂堆）。在大根堆中，最大元素存放在根結點中，且對任一非根結點，它的值小於或等於其雙親結點值。小根堆則恰恰相反，小根堆的根結點存放的是最小元素。
二、構造初始堆
堆排序的關鍵就是構造初始堆。n個結點的完全二叉樹中，最後乙個結點是第n/2（向下取整）個結點的孩子。所以構造初始堆的流程是：對第n/2（向下取整）個結點為根的子樹進行篩選（以大根堆為例，若根結點的關鍵字小於左右子女中關鍵字的較大者，則交換），使該子樹成為堆。之後向前依次對從n/2-1到1的各結點為根的子樹進行篩選，看該結點值是否大於其左右子結點的值，若不是，將左右子結點中較大值與之交換，交換後可能會破壞下一級的堆，於是繼續採用上述方法構造下一級的堆，直到以該結點為根的子樹構成堆為止。反覆利用上述調整堆的方法建堆，直到根結點。
由於在陣列中下標從0開始，所以在堆中i的左子結點為2*i+1，右子結點為2*i+2。
三、堆排序
建成初始堆，由於堆本身的特點（以大根堆為例），堆頂元素就是最大值。輸出堆頂元素後，通常將堆底元素送入堆頂，此時根結點已不滿足大根堆的性質，堆被破壞。這時將堆頂元素向下調整使其繼續保持大根堆的性質，再輸出堆頂元素。如此重複，直到堆中僅剩下乙個元素為止。
四、效能分析
時間複雜度：向下調整的時間與樹高有關，為o(h)。可以證明在元素個數為n的序列上建堆，其時間複雜度為o(n)。之後還有n-1次向下調整操作，每次調整的時間為o(h)，故在最好，最壞和平均情況下，堆排序的時間複雜度為o(nlogn)。
空間複雜度：僅使用了常數個輔助單元，空間複雜度為o(1)。
穩定性：不穩定。
#include using namespace std;
//調整堆元素 大頂堆
void adjustdown( int arr, int i, int len )
if( temp < arr[largest] )else
}arr[i] = temp;
for(int i =0; iarr[largest] )
else
} arr[i] = temp;
}//建堆
void buildmaxheap( int arr, int len )
}int main()
; int nlen = sizeof(arr)/sizeof(int);
heapsort(arr, nlen);
for(int i=0; icout
return 0;
}
排序詳解 堆排序
堆排序 heapsort 是指利用堆積樹 堆 這種資料結構所設計的一種排序演算法，它是選擇排序的一種。可以利用陣列的特點快速定位指定索引的元素。堆分為大根堆和小根堆，是完全二叉樹。大根堆的要求是每個節點的值都不大於其父節點的值，即a parent i a i 在陣列的非降序排序中，需要使用的就是大根...
堆排序詳解
public class heapsort 此時已經完成了最大堆的構建，下面進行排序。for int i len 1 i 0 i 維護最大堆，保證父節點大於等於子節點 public static void maxheapify int a,int index,int len if rightchil...
堆排序詳解
基本概念 要了解堆排序，首先要了解什麼是堆，要了解堆，還要先了解什麼是完全二叉樹。一 什麼是完全二叉樹？完全二叉樹 complete binary tree 有嚴格的形狀要求 從根節點起每一層從左到右填充。一棵高度為d的完全二叉樹除了d 1層以外，每一層都是滿的。底層葉節點集中在左邊的若干位置上。完...