計算機是用n位0和1來表示數字的，這樣很容易表示正數，但是怎麼表示負數呢？
人類聰明的大腦想到了用第一位來表示符號，0代表正數，1代表負數。這種表示方法最好理解，叫做原碼。
但是計算機在計算的時候，為了簡化，需要把減法當做加法運算。這個很簡單，負數不就是幹這個的嗎？比如2-1=2+（-1）。
但是負數如果按照原碼表示的話，就不好辦了，比如：
2-1=2+（-1）=00000010+10000001=10000011=-3
顯然是錯的，所以人類習慣的方法無法滿足這個需求，根本原因在於符號位的引入不符合計算機執行原理。
那麼，腫麼辦呢？
首先介紹模的概念：數學上7位數可以表示[0, 127]共128個值，超過128就會溢位，那麼128就是7位數的模。
而模一定的情況下，減法都可以變換成加法來運算，比如：
你要把鐘錶往前撥2個小時，你可以把它往前撥10個小時來實現。這裡-2就轉化為了+10。
下面看同餘數的數學定義：
如果a和b對於乙個數m的餘數相同，成a和b為m的同餘數，或者稱a和b互為補數，記做：
a ≡ b (mod m)
那麼問題來了，負數的餘數如何定義？
數學上是
就是： x對y的餘數等於x減去y乘上x與y的商的下界。
而顯然，乙個數的餘數一定是它的同餘數。
這樣如果你想算a-b的話（a，b都是正數），可以算成a+（-b的補數），比如：
模為128的情況下，2-1=2+（-1）=2+（128-1）=128+1，由於溢位，結果是1
終於算對了！
給定負數的原碼，如何讓計算機方便的算出負數的補數？
假如用n位來表示數，那麼-a=2^(n-1)-a-2^(n-1)，其中a為正數
而a表示成10進製的話， 是
a=k0*2^0+k1*2^1+k2*2^2+...k(n-2)*2^(n-2)，為什麼是n-2呢？因為原碼要留一位給符號位，所以只有n-1位有效位。
而2^(n-1)=1+1*2^0+1*2^1+1*2^2+...+1*2^(n-2)，所以
2^(n-1)-a=1+(1-
k0)*2^0+(1-k1)*2^1+(1-k2)*2^2+...(1-k(n-2))*2^(n-2)，也就是除了最高位之外，其他部分取反加1。
而剩下的
-2^(n-1)，它的補數是2^(n-1)，也就是還要再加上個最高位為1其他全為0的數.
那麼就得出我們教科書的結論：
對於負數，原碼到補碼就是：符號位為1，其他位取反加1（不可進製到符號位）。
顯然，對於正數，補碼等於原碼（想想鐘錶的例子）。
注意乙個特例，-128是沒有原碼的，因為原碼的表示範圍就是[-127~127]，0有10000000和00000000兩個。
但是按補碼算的話，-127-1=11111111+10000001=10000000
所以補碼是可以表示-128的，因此補碼的表示範圍是[-128~127]
注意，補碼的計算完全是2進製的計算，沒有符號位，而且該溢位溢位。
總結：
1. 計算機都是用補碼表示數，語言在編譯的時候已經把原碼轉換成了補碼，再寫入記憶體。 比如
int i=-1;
printf("%x\n",i);
輸出就是0xffffffff
2. 計算機不知道減法，也不知道符號位，它只知道加法和溢位。所以補碼運算只有加法和溢位。
3. print的時候，%d是列印原碼，%x是列印計算機裡的原始資料。而用0x80000000來賦值的話，其實是直接賦值給計算機記憶體原始資料。
比如int i=0x80000000;
printf("%d\n",i);
輸出就是-2147483648
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