取石子遊戲
time limit:1000ms
memory limit:10000k
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有兩堆石子，數量任意，可以不同。遊戲開始由兩個人輪流取石子。遊戲規定，每次有兩種不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在兩堆中同時取走相同數量的石子。最後把石子全部取完者為勝者。現在給出初始的兩堆石子的數目，如果輪到你先取，假設雙方都採取最好的策略，問最後你是勝者還是敗者。
input
輸入包含若干行，表示若干種石子的初始情況，其中每一行包含兩個非負整數a和b，表示兩堆石子的數目，a和b都不大於1,000,000,000。
output
輸出對應也有若干行，每行包含乙個數字1或0，如果最後你是勝者，則為1，反之，則為0。
sample input
2 1sample output8 44 7
0source10
noi
這道題是簡單的博弈問題，屬於威佐夫博奕（wythoff game）問題。利用公式即可求解。威佐夫博奕（
wythoff game
）指的是
有兩堆各若干個物品，兩個人輪流從某一堆或同
時從兩堆中取同樣多的物品，規定每次至少取乙個，多者不限，最後取光者得勝。
這種情況下是頗為複雜的。我們用（ak，bk）（ak ≤ bk ,k=0，1，2，…,n)表示兩堆物品的數量並稱其為局勢，如果甲面對（0，0），那麼甲已經輸了，這種局勢我們稱為奇異局勢。前幾個奇異局勢是：（0，0）、（1，2）、（3，5）、（4，7）、（6，10）、（8，13）、（9，15）、（11，18）、（12，20）。可以看出,a0=b0=0,ak是未在前面出現過的最小自然數,而 bk= ak + k，奇異局勢有如下三條性質：
1。任何自然數都包含在乙個且僅有乙個奇異局勢中。
由於ak是未在前面出現過的最小自然數，所以有ak
>
ak-1
，而 bk=
ak+ k
>
ak-1
+ k-1= b
k-1>
ak-1
。所以性質1。成立。
2。任意操作都可將奇異局勢變為非奇異局勢。
事實上，若只改變奇異局勢（ak
，bk）的某乙個分量，那麼另乙個分量不可能在其
他奇異局勢中，所以必然是非奇異局勢。如果使（ak，
bk）的兩個分量同時減少，則由
於其差不變，且不可能是其他奇異局勢的差，因此也是非奇異局勢。
3。採用適當的方法，可以將非奇異局勢變為奇異局勢。
假設面對的局勢是（a,
b），若b=
a，則同時從兩堆中取走
a個物體，就變為了奇異局勢（0，0）；如果a=
ak，b
> bk
，那麼，取走b-
bk個物體，即變為奇異局勢；如果a=
ak，b,則同時從兩堆中拿走ak–a
b-ak個物體,變為奇異局勢（ab-a
k, ab-a
k+ b–a
k）；如果
a>ak，
b=ak
+k,則從第一堆中拿走多餘的數量a–
ak即可；如果
a，b=a
k+k,分兩種情況，第一種，a=
aj(jb–bj
即可；第二種，a=
bj（jb–aj
即可。
從如上性質可知，兩個人如果都採用正確操作，那麼面對非奇異局勢，先拿者必勝；反之，則後拿者取勝。
那麼任給乙個局勢（a，b），怎樣判斷它是不是奇異局勢呢？我們有如下公式：
ak =[k（1+√5）/2]，bk= ak + k （k=0，1，2，…,n 方括號表示取整函式)奇妙的是其中出現了**分割數（1+√5）/2 = 1。618…,因此,由ak，bk組成的矩形近似為**矩形，由於2/（1+√5）=（√5-1）/2，可以先求出j=[a（√5-1）/2]，若a=[j（1+√5）/2]，那麼a=
aj，b
j = aj
+ j，若不等於，那麼a =
aj+1，b
j+1=
aj+1
+j+1
，若都不是，那麼就不是奇異局勢。然後再按照上述法則進行，一定會遇到奇異局勢。
#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#define pb push_back
#define mp make_pair
#define clr(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define _clr(x) memset(x,-1,sizeof(x))
#define rep(i,n) for(int i=0;i=r;i--)
#define rrep(i,l,r) for(int i=1;i>r;i--)
#define read(x) scanf("%d",&x)
#define put(x) printf("%d\n",x)
#define ll long long
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<11
using namespace std;
const double num=(sqrt(5.0)+1)/2;
int main()
}
POJ 1067 取石子遊戲
取石子遊戲 time limit 1000ms memory limit 10000k total submissions 25862 accepted 8199 description 有兩堆石子，數量任意，可以不同。遊戲開始由兩個人輪流取石子。遊戲規定，每次有兩種不同的取法，一是可以在任意的一堆...
poj1067 經典博弈問題
題意 有兩堆石子，數量任意，可以不同。遊戲開始由兩個人輪流取石子。遊戲規定，每次有兩種不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子 二是可以在兩堆中同時取走相同數量的石子。最後把石子全部取完者為勝者。現在給出初始的兩堆石子的數目，如果輪到你先取，假設雙方都採取最好的策略，問最後你是勝者還是敗者...
poj 1067取石子問題
a 取石子遊戲 crawling in process.crawling failed time limit 1000msmemory limit 10000kb64bit io format i64d i64u description 有兩堆石子，數量任意，可以不同。遊戲開始由兩個人輪流取石子。遊...