一、線性篩選素數
#include#includeusing namespace std;
int prime[1110000],pr,n;
bool v[1110000];
void getprime()
for(int j=1;(j<=pr)&&(i*prime[j]<=n);j++)
}}int main()
比如：1: 0
2: 1
3: 2
4: 2
5: 4
6: 2
7: 6
8: 4
9: 6
10: 4
#include
#include
#define m 1000
int prime[m/3],phi[m];
bool flag[m];
void get_prime()
int i,j,k;
memset(flag,false,sizeof(flag));
k=0;
for(i=2;iif(!flag[i]){
prime[k++]=i;
phi[i]=i-1;
for(j=0;jflag[i*prime[j]]=true;
if(i%prime[j]==0){
phi[i*prime[j]]=phi[i] * prime[j];
break;
else
phi[i*prime[j]]=phi[i] * phi[prime[j]];
int main()
freopen("da2.out","w",stdout);
get_prime();
for(int i=1;i<100;i++)printf("%2d:%2d\n",i,phi[i]);
尤拉函式的幾個性質：e(x)表示比x小的且與x互質的正整數的個數。
1、*若p是素數，e(p)=p-1。
// 這個沒意見！ 2、
*e(p^k)=p^k
-p^(k-1)=(p-1)*
p^(k-1)
證：令n=p^k,小於等於n的正整數數中，所有p的倍數共有p^(k-1)個。//同意？
1~n出去p的倍數，所以e(n)= n - p^(k-1) =p^k - p^(k-1) = (p-1)*p^(k-1).得證。
想通以上證明很重要，因為是看懂下來證明的基礎。
3、*若ab互質，則e(a*b)=e(a)*e(b)，尤拉函式是積性函式.
*對任意數n都可以唯一分解成n=p1^a1*p2^a2*p3^a3*...*pn^an(pi為素數).
則e(n)=n*(1-1/p1)*(1-1/p2)*...*(1-1/pn)// 這個沒意見！可以理解
=(p1^a1*p2^a2*p3^a3*...*pn^an)*[(p1-1)*(p2-1)*(p3-1)*...*(pn-1)]/(p1*p2*p3*...*pn)
=(p1-1)*p1^(a1-1)*(p2-1)*p2^(a2-1)*...*(pn-1)*pn^(an-1)
=e(p1^a1)*e(p2^a2)*e(p3^a3)*...*e(pn^an)
//由此證明了互質的可以用各自的尤拉函式直接乘
所以當ab互質的時候e(a*b)=e(a)*e(b)
不互質的時候怎麼辦呢？ 當
b是質數，a%b==0，那麼由上面的證明，b並到其中乙個b
^x裡面，所以
e(a*b)=e(a)*b
線篩 尤拉篩 線性篩選素數
題目描述 用線行篩篩選素數，將指定範圍的素數找出，達到o n 的效果。思路時間複雜度 0 n 思路任意值必然可以被分解為 a b1 c1 b2 c2 例如9 3 3,15 3 5,55 5 11 即所有的合數都可以被拆解為素數倍數的乘積。當我們從2開始找到素數與含有素數的合數，將合數標記為非素數，每...
素數線性篩選
include include includeusing namespace std bool isprime 10000001 int pri 2000001 prin int findprime int maxn for int j 0 jmaxn break 當過大了就跳出 isprime i...
線性篩選素數
侵刪。題目 給出乙個正整數n，列印出所有從1 n的素數 即質數 關鍵是要找出乙個判斷乙個正整數n是否為素數的方法 傻瓜解法 n,n 2 1 include2 int main 3 12 這裡迴圈取到sqrt n 效率改進不少了 但顯然還是不夠理想 繼續往下看 普通篩選法 埃拉託斯特尼篩法 先簡單說一...