2道階乘的演算法題

衝著51nod新ui去做了題，順便總結一下，這裡有2道階乘的題，

1003 階乘後面0的數量

n的階乘後面有多少個0？

6的階乘 = 1*2*3*4*5*6 = 720，720後面有1個0。

input

乙個數n(1 <= n <= 10^9)

output

輸出0的數量

input示例

output示例

看到這題第一反應就是，這該不會是有規律的把？

好吧，確實，問題就是，末尾的0是怎麼構成的，仔細想一下，還是能想出來，是5和其他偶數相乘得到的，這樣下去，是不是只要因子5的個數就好了？確實，因為從1~n的階乘中，凡是遇到5的倍數的，之前都有偶數，如下：

1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10 .....5n-1, 5n....n

5之前有偶數2和4，10之前有偶數6和8，這樣，每個5n之前都有偶數能夠跟它構成階乘末尾的乙個0，把這些5n抽出來，可以得到 5^k * k! (k = n/5) ，這樣，可以先得到k個5，然後再遞迴求k！中5的個數，就可以求出因子5的個數了，好了，上**：

#include using namespace std;
int main()
cout << ans;
return 0;
}

之前寫了個遞迴，過不了。，。。這樣就能ac了。

1008 n的階乘 mod p

輸入n和p（p為質數），求n! mod p = ? (mod 就是求模 %)

例如：n = 10， p = 11，10! = 3628800

3628800 % 11 = 10

input

兩個數n,p，中間用空格隔開。(n < 10000, p < 10^9)

output

輸出n! mod p的結果。

input示例

10 11

output示例

一看到這題，就在想階乘能否算出來，要是n等於9999的話，n！是非常大的，會溢位，用大數來模擬也很麻煩，醉了，好吧，上網搜了一下，取模運算是有規律的，其中，有一條規律是這樣的，

(a * b) % p = (a % p * b % p) % p

我想，這規律怎麼小學的時候沒看到。。。

好吧，通過這個規律，可以推出：

n！ % p = (（n-1）! % p) * n % p

也就是說，在求n-1的階乘的時候，可以求模，然後儲存餘數，下一輪就可以用餘數來乘以n，然後求模，就求出n的階乘模p的結果了，**如下：

#include using namespace std;
int main()
cout << ans;
return 0;
}

這裡如果用int的話，是不能通過的。