題目：
n個數字（0,1,…,n-1）形成乙個圓圈，從數字0開始，
每次從這個圓圈中刪除第m個數字（第乙個為當前數字本身，第二個為當前數字的下乙個數字）。
當乙個數字刪除後，從被刪除數字的下乙個繼續刪除第m個數字。
求出在這個圓圈中剩下的最後乙個數字。
思路：
這道題的思路。。。
分析：既然題目有乙個數字圓圈，很自然的想法是我們用乙個資料結構來模擬這個圓圈。在常用的資料結構中，我們很容易想到用環形列表。我們可以建立乙個總共有m個數字的環形列表，然後每次從這個列表中刪除第m個元素。
在參考**中，我們用stl中std::list來模擬這個環形列表。由於list並不是乙個環形的結構，因此每次跌代器掃瞄到列表末尾的時候，要記得把跌代器移到列表的頭部。這樣就是按照乙個圓圈的順序來遍歷這個列表了。
這種思路需要乙個有n個結點的環形列表來模擬這個刪除的過程，因此記憶體開銷為o(n)。而且這種方法每刪除乙個數字需要m步運算，總共有n個數字，因此總的時間複雜度是o(mn)。當m和n都很大的時候，這種方法是很慢的。
接下來我們試著從數學上分析出一些規律。首先定義最初的n個數字（0,1,…,n-1）中最後剩下的數字是關於n和m的方程為f(n,m)。
在這n個數字中，第乙個被刪除的數字是m%n-1，為簡單起見記為k。那麼刪除k之後的剩下n-1的數字為0,1,…,k-1,k+1,…,n-1，並且下乙個開始計數的數字是k+1。相當於在剩下的序列中，k+1排到最前面，從而形成序列k+1,…,n-1,0,…k-1。該序列最後剩下的數字也應該是關於n和m的函式。由於這個序列的規律和前面最初的序列不一樣（最初的序列是從0開始的連續序列），因此該函式不同於前面函式，記為f』(n-1,m)。最初序列最後剩下的數字f(n,m)一定是剩下序列的最後剩下數字f』(n-1,m)，所以f(n,m)=f』(n-1,m)。
接下來我們把剩下的的這n-1個數字的序列k+1,…,n-1,0,…k-1作乙個對映，對映的結果是形成乙個從0到n-2的序列：
k+1 -> 0
k+2 -> 1
… n-1 -> n-k-2
0 -> n-k-1
… k-1 -> n-2
把對映定義為p，則p(x)= (x-k-1)%n，即如果對映前的數字是x，則對映後的數字是(x-k-1)%n。對應的逆對映是p-1(x)=(x+k+1)%n。
由於對映之後的序列和最初的序列有同樣的形式，都是從0開始的連續序列，因此仍然可以用函式f來表示，記為f(n-1,m)。根據我們的對映規則，對映之前的序列最後剩下的數字f』(n-1,m)= p-1 [f(n-1,m)]=[f(n-1,m)+k+1]%n。把k=m%n-1代入得到f(n,m)=f』(n-1,m)=[f(n-1,m)+m]%n。
經過上面複雜的分析，我們終於找到乙個遞迴的公式。要得到n個數字的序列的最後剩下的數字，只需要得到n-1個數字的序列的最後剩下的數字，並可以依此類推。當n=1時，也就是序列中開始只有乙個數字0，那麼很顯然最後剩下的數字就是0。我們把這種關係表示為：
0 n=1
f(n,m)={
[f(n-1,m)+m]%n n>1
然後就按這個公式寫。。。。
100 道演算法題
左程雲在牛客網上發帖子說過建議 80 備戰面試的時間放在資料結構和演算法上，剩下的 20 的時間再放在基礎知識上。cyc2018 在小專欄裡也說過 100 道 leetcode 會對面試幫助很大。雖然來來回回看了好些遍左程雲那個初級演算法課程，但是有的地方還是記不牢，準備面試的時間大部分還是花在了閱...
微軟演算法100道題 查詢最小的k個元素
題目 輸入n個整數，輸出其中最小的k個。例如輸入1，2，3，4，5，6，7和8這8個數字，則最小的4個數字為1，2，3和4。答案 1 這個時間複雜度為o n 從頭遍歷一遍，將這些數對映到相應的陣列上，比如1，就對映到result 1 5就對映到result 5 然後result陣列從後往前數k個，就...
微軟100題總結
一 二元查詢樹變為雙向列表 注意 什麼可以放在if裡邊，什麼必須放在if外邊 二 設計包含min函式的棧 注意 使用assert保證兩個棧有內容 三 連續子陣列的最大和 注意 使用新的貪婪 四 樹的路徑和為某一值 五 查詢最小的5個數 注意map的使用，預設是建立乙個小頂堆，使用greater是建立...