第九屆北京高中數學知識應用競賽初賽
第二題原題：乙隻老鼠為了躲避貓的追捕，跳入了半徑為ｒ的圓形湖中．貓不會游泳，只能沿湖岸追擊，並且總是試圖使自己離老鼠最近(即貓總是試圖使自己在老鼠離岸最近的點上)。設貓在陸地上的最大速度是老鼠在湖中游泳的速度的４倍。問老鼠能否擺脫貓的追擊?(如果老鼠上岸時貓不在老鼠上岸的位置，則認為老鼠擺脫了貓的追擊．假設貓鼠體力足夠。)
解答：
如圖，設鼠從a點跳入水中，開始一直往圓心o點遊去，這時貓只能在a點處不動。鼠運動過o點後，貓開始沿圖中大圓運動。以o為圓心再作一小圓，半徑r是大圓半徑r的，此時鼠在小圓內始終向著貓和圓心連線的方向遠離貓運動，因鼠的速度是貓的速度的，鼠在小圓內沿曲線總能到達小圓周上的一點m，此時貓在大圓周上的b點。此後鼠沿mn直線運動到n點需時間t1，貓從b點到n點需時間t2。則：
因為新方案：其實，此題中運用了高中物理圓周運動的知識，只要鼠在半徑小於r/4的圓內轉動，它的角速度就比貓大。鼠從a點沿半徑出發後，在進入r/4的圓內後就可開始轉動，相同時間轉過的角度就比貓大，總會到達離貓最遠的地方（即比貓多轉1800）。此後鼠在轉動的同時，再逐漸擴大半徑到r/4的圓周上，並保持與貓最遠，此後再沿半徑方向運動到岸邊，貓一定追不上這只鼠的。
從乙個word文件轉過來的！！！曾經去過乙個公司面試，筆試題中有這道題，所以記錄下來。
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