看到上面位址裡的乙個bk演算法，理解了半天……感覺演算法用來查詢不錯，記下來加上個人一些理解。
這是『超酷演算法』系列的第一篇文章。基本上，任何一種演算法我覺得都很酷，尤其是那些不那麼明顯簡單的演算法。
bk樹或者稱為burkhard-keller樹，是一種基於樹的資料結構，被設計於快速查詢近似字串匹配，比方說拼寫檢查器，或模糊查詢，當搜尋」aeek」時能返回」seek」和」peek」。為何bk-trees這麼酷，因為除了窮舉搜尋，沒有其他顯而易見的解決方法，並且它能以簡單和優雅的方法大幅度提公升搜尋速度。
現在我們觀察下編輯距離：構造乙個度量空間（metric space），該空間內任何關係滿足以下三條基本條件：
上述條件中的最後一條被叫做三角不等式（******** inequality）。三角不等式表明x到z的路徑不可能長於另乙個中間點的任何路徑（從x到y再到z）。看下三角形，你不可能從一點到另外一點的兩側再畫出一條比它更短的邊來。
編輯距離符合基於以上三條所構造的度量空間。請注意，有其它更為普遍的空間，比如歐幾里得空間（euclidian space），編輯距離不是歐幾里得的。既然我們了解了編輯距離（或者其它類似的字串距離函式）所表達的度量的空間，再來看下burkhard和keller所觀察到的關鍵結論。
假設現在我們有兩個引數，query表示我們搜尋的字串，n表示字串最大距離，我們可以拿任意字串test來跟query進行比較。呼叫距離函式得到距離d，因為我們知道三角不等式是成立的，所以所有結果與test的距離最大為d+n，最小為d-n。
由此，bk樹的構造就相當簡單：每個節點有任意個子節點，每條邊有個值表示編輯距離。所有子節點到父節點的邊上標註n表示編輯距離恰好為n。比如，我們有棵樹父節點是」book」和兩個子節點」rook」和」nooks」，」book」到」rook」的邊標號1，」book」到」nooks」的邊上標號2。
從字典裡構造好樹後，取任意單詞作為樹的根節點。無論何時你想插入新單詞時，計算該單詞與根節點的編輯距離，並且查詢數值為d(neweord, root)的邊。遞迴得與各子節點進行比較，直到沒有子節點，你就可以建立新的子節點並將新單詞儲存在那。比如，插入」boon」到剛才上述例子的樹中，我們先檢查根節點，查詢d(「book」, 「boon」) = 1的邊，然後檢查標號為1的邊的子節點，得到單詞」rook」。我們再計算距離d(「rook」, 「boon」)=2，則將新單詞插在」rook」之後，邊標號為2。
bk樹是多路查詢樹，並且是不規則的（但通常是平衡的）。試驗表明，1個查詢的搜尋距離不會超過樹的5-8%，並且2個錯誤查詢的搜尋距離不會超過樹的17-25%，這可比檢查每個節點改進了一大步啊！需要注意的是，如果要進行精確查詢，也可以非常有效地通過簡單地將n設定為0進行。
關於查詢我畫了個圖，幫助理解：
文中查詢說的不是很詳細，寫下自己理解的流程（有空程式設計實現）：
step 1. query與根節點比較，編輯距離為d，然後找邊值在範圍（d-n,d+n）的子節點test（根據bk樹結構特點，不在此範圍代表這整個分支都不滿足查詢條件，可剪枝）；
step 2. 然後比較query與test節點的編輯距離，如果小於n，代表找到test節點符合查詢要求，返回此節點；
step 3. 將當前的test節點當做根節點，返回step 1. 繼續查詢其子節點。遞迴以致遍歷bk樹，即可找到所有滿足條件的結果。
bk樹 編輯距離演算法
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