問題：如何在無限大的資料流中隨機選取k個資料，保證當前遍歷過的i個元素中每乙個元素被選中的概率均為 k/i？從而對於n個元素，每個元素被選中的概率均為 k/n。
解：對於前k個元素，我們直接選中放入乙個虛擬的蓄水池中，對於第 k+1 個元素，我們用 k/(k+1) 的概率選中它，一旦選中了，就隨機替換掉蓄水池中的某乙個元素，這樣前 k 個被選中的元素在第 k+1 個元素到來時依然被選中的概率即為它不被替換掉的概率：
p = 1*(1-被替換掉的概率q)
q = k/(k+1) * 1/k #即前k個元素中某個元素被替換時，某個被替換的概率為 1/k
這樣 p = k/(k+1)
對於當前被遍歷到的第 k+1 個元素，它被放到蓄水池中的概率就是它被選中的概率，即 k/(k+1)，因為只要它被選中，就一定會替換掉蓄水池中的某個元素而留在水池中；
同理，對於第 m +1 個元素（m>>k）的到來，前m個元素被選中的概率均為 k/m，進行第 m+1 次選擇時，前 m 個元素依然保留在蓄水池中的概率為：
p = k/m * = k/(m+1) #即 p=之前在水池中的概率*(1 - 被第m+1個元素替換替換掉的概率 )
或者p = k/m * = k/(m+1) #即 p=之前在水池中的概率*(第m+1個元素未被選中的概率 + 第m+1個元素被選中但是替換了其他k-1個元素的概率)
**實現時，遍歷到第 i 個元素時（i>k），可以直接生成乙個 （1，i）之間的隨機數 r ，如果 r<=k，那麼就讓當前第 i 個元素替換蓄水池中的第 r 個元素即可，把選中和替換哪乙個元素融合為一步了，概率是不變的，即被選中的概率為 k/i，蓄水池中的 k 個元素每乙個被替換的概率也為 1/k 。
init : a reservoir with the size： k
for i= k+1 to n
r=random(1, i);
if( r < k)
swap the r th value and i th value
end for
參考：
演算法 蓄水池抽樣
例題 有乙個機器按自然數序列的方式吐出球，1號球，2號球.現有乙個袋子，袋子裡最多只能裝下k個球，並且除袋子以外沒有更多的空間，球扔掉不能放回。設計一種選擇方式，使得當機器吐出第n號球時，袋子中的球數是k個，同時可以保證從1號球到n號球中的每乙個被選中進袋子的概率都是k n。具體例子 有乙個只能裝下...
蓄水池抽樣演算法
給你乙個長度為n的鍊錶。n很大，但你不知道n有多大。你的任務是從這n個元素中隨機取出k個元素。你只能遍歷這個鍊錶一次。你的演算法必須保證取出的元素恰好有k個，且它們是完全隨機的 出現概率均等 蓄水池抽樣演算法 該演算法是針對從乙個序列中隨機抽取不重複的k個數，保證每個數被抽取到的概率為k n這個問題...
蓄水池抽樣演算法
題目 要求從n個元素中隨機的抽取k個元素，其中n無法確定 解法 首先選擇n中的前k個數加入 蓄水池 中，然後從第k 1個數開始，以k k i i 1,2,3.的概率選擇這個數，然後在蓄水池中隨機選擇乙個數，並將其替換，n個元素遍歷完畢後，蓄水池中的k個數就是隨機選擇的。證明 這裡即需要證明每個數出現...