下面是一道很經典的智力型面試題，也是我一朋友在bat面試中親身見識過的一道題。各位來體驗一下，看看自己的大腦是不是好使。
有一棟樓共100層，乙個雞蛋從第n層及以上的樓層落下來會摔破， 在第n層以下的樓層落下不會摔破。給你2個雞蛋，設計方案找出n，並且保證在最壞情況下， 最小化雞蛋下落的次數。(假設每次摔落時，如果沒有摔碎，則不會給雞蛋帶來損耗)
在參考下面的解答之前，請你先仔細思考10分鐘。看你給出的方案最小下落次數是多少。如果題目總分10分，看看自己能得幾分。
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解答1：得0分的答案
用二分法。
這基本可以說就是沒有通過大腦得出來的答案，而且還貌似很牛掰的樣子，並常常帶著乙個lgn的複雜度。如果你接著問怎麼個二分法，他就答不上來了。
這個答案不是我杜撰出來的，而是我拿這個題目問過身邊的一些人，其中有幾個人真的隨口就把二分法給說出來了。每當我聽到二分法時，當我沒問。
解答2：得5分的答案
如果我們動一下腦子仔細思考這個問題，我們會得到乙個相對不錯的答案。參加bat面試那位朋友就給出了下面的這種方案，並自認為是一種很完美的答案。但面試官給出的回答是：我還是不滿意。
據說，他這種思路的靈感來自於數學中的求極值問題。
已知兩個自然數的和為25，求這兩個數的平方和的最大、最小值。因此，很容易得到啟發(當然，這只是一種直覺，並沒有什麼理論依據。)。100層樓，平均分成10分，每份剛好10層。解：設乙個自然數為x 另乙個自然數為25-x
x²+(25-x)²
=2x²-50x+625
=2(x²-25x+312.5)
=2[(x-12.5)²-156.25+312.5]
=2[（x-12.5）²+156.25]
所以可得：
當x取12.5時 有最小值2×156.25=312.5 （當x==y==12.5時取得極小值）
當x取25時 有最大值2×（12.5²+156.5）=625
那麼我們的做法如下：
將100層樓分成10分，每乙份就是10層樓。首先，將雞蛋從第10層樓開始扔。那麼結果有兩種可能：
情況1：如果碎了，說明臨界樓層在1到10之間，但現在只剩下乙個雞蛋了，只能從第一層一直到第10層。
情況2：如果沒有碎，接下來從第20層扔雞蛋。
該方法的思路是，用乙個雞蛋來試探，找到臨界樓層的大致範圍[1~10]、[11-20]….[91-100]。然後用另乙個雞蛋在大致範圍內找出精確樓層。該方法的最壞次數是：18次。(自己去算，如果你算出來是17次，那就17次唄：))
解答3：得10分的答案
這是真正有理有據的解答。具體如下所述：
我們先假設最壞情況下，雞蛋下落次數為x，即我們為了找出n，一共用雞蛋做了x次的實驗。 那麼，我們第一次應該在哪層樓往下扔雞蛋呢？先讓我們假設第一次是在第y層樓扔的雞蛋， 如果第乙個雞蛋在第一次扔就碎了，我們就只剩下乙個雞蛋，要用它準確地找出n， 只能從第一層向上，一層一層的往上測試，直到它摔壞為止，答案就出來了。 由於第乙個雞蛋在第y層就摔破了， 所以最壞的情況是第二個雞蛋要把第1到第y-1層的樓都測試一遍，最後得出結果， 噢，原來雞蛋在第y-1層才能摔破(或是在第y-1層仍沒摔破，答案就是第y層。) 這樣一來測試次數是1+(y-1)=x，即第一次測試要在第x層。ok， 那如果第一次測試雞蛋沒摔破呢，那n肯定要比x大，要繼續往上找，需要在哪一層扔呢？ 我們可以模仿前面的操作，如果第乙個雞蛋在第二次測試中摔破了， 那麼第二個雞蛋的測試次數就只剩下x-2次了(第乙個雞蛋已經用了2次)。 這樣一來，第二次扔雞蛋的樓層和第一次扔雞蛋的樓層之間就隔著x-2層。 我們再回過頭來看一看，第一次扔雞蛋的樓層在第x層，第1層到第x層間共x層； 第1次扔雞蛋的樓層到第2次扔雞蛋的樓層間共有x-1層(包含第2次扔雞蛋的那一層)， 同理繼續往下，我們可以得出，第2次扔雞蛋的樓層到第3次扔雞蛋的樓層間共有x-2層， ……最後把這些互不包含的區間數加起來，應該大於等於總共的樓層數量100，即
1
2
3 x+
(x-1
)+(x
-2)+
...+
1>=
100 (x+
1)*x
/2>=
100
得出答案是14。
即我先用第1個雞蛋在以下序列表示的樓層數不斷地向上測試，直到它摔破。 再用第2個雞蛋從上乙個沒摔破的序列數的下一層開始，向上測試， 即可保證在最壞情況下也只需要測試14次，就能用2個雞蛋找出從哪一層開始， 往下扔雞蛋，雞蛋就會摔破。 1
2 14
,27,39
,50,60
,69,77
,84,90
,95,99
,100
比如，我第1個雞蛋是在第77層摔破的，那麼我第2個雞蛋就從第70層開始，向上測試， 第二個雞蛋最多隻需要測試7次(70,71,72,73,74,75,76)，加上第1個雞蛋測試的 7次(14,27,39,50,60,69,77)，最壞情況只需要測試14次即可得出答案。
the puzzle of eggs and floors
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