HDU 1466 計算直線的交點數

problem description

平面上有n條直線，且無三線共點，問這些直線能有多少種不同交點數。

比如,如果n=2,則可能的交點數量為0(平行)或者1(不平行)。

input

輸入資料報含多個測試例項,每個測試例項佔一行,每行包含乙個正整數n（n<=20）,n表示直線的數量.

output

每個測試例項對應一行輸出，從小到大列出所有相交方案，其中每個數為可能的交點數,每行的整數之間用乙個空格隔開。

sample input

23  

sample output

0 1

0 2 3

做法：首先根據題目已知的n<=20算出最大交點個數：max=n*(n-1)/2

將n條直線排成乙個序列，直線2和直線1最多只有乙個交點，直線3和直線1，2最多有兩個交點,……，直線n 和其他n-1條直線最多有n-1個交點。由此得出n條直線互不平行且無三線共點的最多交點數：

所以 max = 1 +2 +……+（n-1）=n(n-1)/2;

這些直線有多少種不同的交點數

當n = 1， 2， 3時情況很容易分析。當n = 4 時，我們可以按如下分類方法，逐步計算。

1. 四條直線全部平行，無交點。

2. 其中三條平行，交點數: 3*(n-3)+0 = 3；

3. 其中兩條平行，而另外兩條直線的交點既可能平行也可能相交，因此交點資料分別為：

2*(n-2) + 0 = 4

2*(n-2) + 1 = 5

1*(n-1)+0=3 

1*(n-1)+2=5 

1*(n-1)+3=6

從上述n=4的分析過程中，發現：

m條直線的交點數=r條平行線與m-r條直線交叉的交點數+ m-r條直線本身的交點數 =r*(m-r) + m-r條直線之間的交點數。(1<=r<=m)

二維陣列 p[i][j] 表示i條直線，j個交點數是否存在。存在值為1，不存在值為0.

**如下：

#include#includeint p[21][195];

int main()

{ int n,i,j;

memset(p,0,sizeof(p));

for(i=0;i<=20;i++)

p[i][0]=1;

for(n=2;n<=20;n++)

{ for(i=1;i

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