形式語言與自動機理論總結

一：圖形總結。

重點：喬姆斯基體系

四大文法之間的關係：

二：文字詳解。

1，集合關係（並、交、補、差、笛卡爾積、冪積、二元關係）

1）笛卡爾積：axb，即都分別對應的乘積。

例1-1， a=，b=

則 axb=

2）冪積：2^a，即所有的子集。

例1-2，a=,

則2^a=, , , , , , }

3）二元關係：任意的r∈a×b，r是a到b的二元關係

2，句子（前字尾）

例2-1，句子abaabb

字首：ε，a，ab，aba，abaa，abaab，abaabb

真字首：ε，a，ab，aba，abaa，abaab

字尾：ε，b，bb，abb，aabb，baabb，abaabb

真字尾：ε，b，bb，abb，aabb，baabb

3，文法的構造。

例3-1，l(g)：

s->asb|ab (n,m>=0時，s->asb|ε )

例3-2，l(g):

s->ab a->aab|ε b->abb|ε

4，（1）確定的有窮狀態自動機dfa。

特點：1），初態唯一，終態可有多個。

2），任意狀態任意射出弧上的元素均不相等

3），識別物件為空時，初態為終態。

構造：例4-1，l=* }

最小化：

掃瞄所有的狀態對，找出所有的可區分的狀態對，不可取分的狀態對一定是等價的。

（2）不確定的有窮狀態自動機nfa。

特點：1），初態不唯一。

2），同一狀態射出弧上的標記可以相同

3），初態可以為終態。

（3）ε-nfa

是在nfa的基礎上，允許直接根據當前狀態變換到新的狀態而不考慮輸入帶上的符號

（4）等價性

1）， nfa與dfa等價、ε-nfa與nfa等價（nfa與dfa等價，ε-nfa與nfa等價，統稱它們為fa）

2），fa與正則文法等價（fa和左線性文法、右線性文法等價）

對於乙個輸入字元，nfa與dfa的差異是前者可以進入若干個狀態，而後者只能進入乙個惟一的狀態。雖然從dfa看待問題的角度來說，nfa在某一時刻同時進入若干個狀態，但是，這若干個狀態合在一起的「總效果」相當於它處於這些狀態對應的乙個「綜合狀態」

5，正規表示式re-----fa的轉換規則

6，正則語言rl

（1）封閉性

1）正則語言的並、交、補是正則語言。

2）正則語言的乘積（連線）是正則語言。

3）正則語言的差是正則語言。

4）正則語言的閉包是正則語言。

5）正則語言的商是正則語言。

6）正則語言的同態是正則語言。

7）正則語言的逆轉是正則語言。

附：上下文無關語言cfl的封閉性

1）並、乘積、閉包是封閉的

2）交、補不封閉

（2）幫浦引理

dfa在處理乙個足夠長的句子的過程中，必定會重複地經過某乙個狀態。換句話說，在dfa的狀態轉移圖中，必定存在一條含有迴路的從啟動狀態到某個終止狀態的路。由於是迴路，所以，dfa可以根據實際需要沿著這個迴路迴圈執行，相當於這個迴路中弧上的標記構成的非空子串可以重複任意多次。

（3）等價模型

7，上下文無關語言cfl

（1）語法樹

1）每個句型至少存在一顆語法樹，每顆語法樹至少存在乙個推導。

2）每顆樹的葉子組成句型（句型就是我們的結果）。

3）每顆簡單子樹的葉子組成簡單短語。

4）最左簡單子樹的葉子組成控制代碼。

（2）cfg的化簡

1）去無用符號。

首先刪除不可終止的，再刪除不可到達的

2）去空產生式

先求可空變數，再看空產生式會對哪些產生式有影響

3）去單一產生式

可能會產生新的無用符號或單一產生式

8，圖靈機與計算機

（1）用計算機模擬圖靈機，不是任何的圖靈機都能被計算機來模擬

模擬步驟： 1），在計算機上開闢較大的一維陣列來模擬輸入帶

2），將輸入帶存入陣列

3），轉換函式用什麼資料結構儲存

4），用有窮的編制電腦程式，在輸入帶上模擬圖靈機執行

（2）圖靈機比計算機速度慢

（3）執行時間

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