線段樹區間合併

線段樹區間合併主要解決一段連續區間修改，查詢問題。

線段樹是樹形結構，為解決相鄰區間更新，修改問題，我們必須在原本須要維護的區間內，連續段最大值的基礎上加上，從左，右兩邊起，最大的連續區間長度。

例題：酒店：

此題開始時，所有的房間都是空房間，有兩個操作：

1、查詢長度為x的連續房間，並將房間全部填滿，輸出左端點值。

2、表示退房，將x,到x+y-1的房間退房。

我們來看線段樹，我們知道線段樹要將區間分成好多塊，之後對每一塊進行處理。對於兩塊深度相同的區間，如果只是單純的維護乙個區間最大值，很明顯。對於兩個區間共同的祖宗區間，你無法判斷，祖宗區間的最大值，是它左兒子的最大值還是右兒子的最大值，還是這個最大的連續區間在兩個區間之間。因此引入兩個新的值，這個區間從最左段起最大的連續區間，還有從這個區間最右端起最大的連續區間，這樣我們就可以判斷祖宗節點最大的連續區間到底是多大。

向上更新：

對於我們維護的三個值，左最大跟右最大的更新幾乎是一樣的：

（圖比較醜，emm，手殘多見諒。）

我們看到祖宗節點的左最大為1，就是左兒子的左最大，右最大為4，我們單看右兒子最大只為3，但是左兒子還有乙個點與它們相鄰，因此當右兒子右最大等於它所包含的區間長度時，那麼我們就可以將左兒子右最大也更新到祖宗節點中，具體見**。

向下更新，對於lazy節點我們只需要讓他記錄是開房，還是退房，記錄完畢向下更新，就將區間全部清空，或者全部住房即可。

對於查詢，我們可以看到，需要查詢長度為x的區間，輸出的是最左端的房間，也就是說有多個空房時，我們只要輸出最左端的那乙個，那麼我們的查詢只要從最左端找起，如果有就輸出沒有就繼續查詢中間，最後查詢最右端。，找到最左端值後，我們再根據區間長度呼叫更新函式，區間更新即可。

**：

#include #include #include #define ll long long
const int m=1e5+1000;
using namespace std;
//對於入住情況，先查詢滿足情況的左端點。然後根據左端點，求出更新區間，對整個區間進行更新
struct node
tr[m*4];
void build(int i,int l,int r)
int mid=(l+r)/2;
build(i*2,l,mid);
build(i*2+1,mid+1,r);
}void pushup(int i,int l,int r)
else
tr[i].lmax=tr[i*2].lmax;
if(tr[i*2+1].sum==(r-mid))
else
tr[i].rmax=tr[i*2+1].rmax;
tr[i].sum=max(tr[i*2].rmax+tr[i*2+1].lmax,max(tr[i*2].sum,tr[i*2+1].sum));
}void pushdown(int i,int l,int r)
if(tr[i].lazy==2)
tr[i].lazy=0;
}ll query(int i,int l,int r,int x)
void update(int i,int l,int r,int x,int y,int t)
else
tr[i].lazy=t;
return;
}int mid=(l+r)/2;
if(x<=mid) update(i*2,l,mid,x,y,t);
if(y>mid) update(i*2+1,mid+1,r,x,y,t);
pushup(i,l,r);
}int main()
else
}else
}return 0;
}

這個題除了酒店的操作之外，需要釋放x位置所在的區間，得到從左數第x個區間開始的位置。

這題需要用乙個vector來維護，我們儲存的空間，這樣方便查詢第x個位置所在的空間，跟從左數第x個區間開始位置。因為我們輸出從左數第x個空間開始的位置，因此我們的vector要有序，有序插入，怎麼才能縮短時間複雜度？二分！下面看**。

#include #include #include #include #define ll long long
const int m=1e5+1000;
using namespace std;
//對於入住情況，先查詢滿足情況的左端點。然後根據左端點，求出更新區間，對整個區間進行更新
struct node
tr[m*4];
void build(int i,int l,int r)
int mid=(l+r)/2;
build(i*2,l,mid);
build(i*2+1,mid+1,r);
}void pushup(int i,int l,int r)
else
tr[i].lmax=tr[i*2].lmax;
if(tr[i*2+1].sum==(r-mid))
else
tr[i].rmax=tr[i*2+1].rmax;
tr[i].sum=max(tr[i*2].rmax+tr[i*2+1].lmax,max(tr[i*2].sum,tr[i*2+1].sum));
}void pushdown(int i,int l,int r)
if(tr[i].lazy==2)
tr[i].lazy=0;
}ll query(int i,int l,int r,int x)
void update(int i,int l,int r,int x,int y,int t)
else
tr[i].lazy=t;
return;
}if(tr[i].lazy!=0)
pushdown(i,l,r);
int mid=(l+r)/2;
if(x<=mid) update(i*2,l,mid,x,y,t);
if(y>mid) update(i*2+1,mid+1,r,x,y,t);
pushup(i,l,r);
}typedef pairpil;
vectorlist;
int find(int k)
else
}return ans;
}int main()
else
}else if(o[0]=='r')
else if(o[0]=='f')
else
printf("reject free\n");
}else
else
printf("reject get\n");}}
printf("\n");
}return 0;
}

hdu 1540 tunnel wa***re

這個題查詢跟上面的題有一定的相似，查詢x所在區間最左端值，此題可用線段樹解決，判斷x在哪個區間中：

#include #include #include #include #include using namespace std;
const int m= 50000+10;
struct
tr[m*4];
int r[m],cnt;
void pushup(int i)
else
tr[i].lmax=tr[i*2].lmax;
if(tr[i*2+1].rmax==tr[i*2+1].len)
else
tr[i].rmax=tr[i*2+1].rmax;
tr[i].maxn=max(max(tr[i*2].maxn,tr[i*2+1].maxn),tr[i*2].rmax+tr[i*2+1].lmax);
}void build(int i,int l,int r)
void update(int i,int l,int r,int x,int o)
else
tr[i].lmax=tr[i].rmax=tr[i].maxn=0;
return;
}int mid=(r+l)/2;
if(x<=mid)update(i*2,l,mid,x,o);
else update(i*2+1,mid+1,r,x,o);
pushup(i);
}int query(int i,int l,int r,int x)
int mid=(r+l)/2;
if(x<=mid)
}else
else
}}int main()
}else}}
return 0;
}

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