三種簡單的博弈

博弈問題:(1)、對於必勝狀態，一定有乙個後繼是必敗的；

(2)，對於必敗狀態，它的所有後繼是必勝的；

巴什博奕：

1、本遊戲是乙個二人遊戲;

2、有一堆石子一共有n個；

3、兩人輪流進行;

4、每走一步可以取走1…m個石子；

5、最先取光石子的一方為勝；

如果遊戲的雙方使用的都是最優策略，請輸出哪個人能贏。

巴什博奕可以用sg函式來推導，但是時間複雜度太高。可以直接將其轉化為n = k*(m+1) + r; 如果 r > 0, 則先手一定會贏

簡單的巴什博奕題目 hdu1846；

sg函式能過

#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#define max 1010
#define inf int_max
#define eps 1e-6
#define rep(i,n) for (int i=0; i<(n); i++)
#define for(i,s,t) for (int i=(s); i<=(t); i++)
using namespace std;
int vis[max],sg[max];
int main()
for (int j=0; ; j++)
}}		if (sg[n] == 0) printf("second\n");
else printf("first\n");
}	return 0;
}

#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#define max 1000
#define inf int_max
#define eps 1e-6
#define rep(i,n) for (int i=0; i<(n); i++)
#define for(i,s,t) for (int i=(s); i<=(t); i++)
using namespace std;
int main() 
else printf("first\n");
}return 0;
}

威佐夫博奕：

問題描述：有兩堆石子，數量任意，可以不同。遊戲開始由兩個人輪流取石子。遊戲規定，每次有兩種不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在兩堆中同時取走相同數量的石子。最後把石子全部取完者為勝者。現在給出初始的兩堆石子的數目，如果輪到你先取，假設雙方都採取最好的策略，問最後你是勝者還是敗者。

判斷當前狀態必敗狀態的依據：為必敗態，當且僅當a = (i*(1+sqrt(5) / 2)(向下取整) ,b = a + i;

poj1067簡單的威佐夫博奕；

#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#define ll long long
#define max 1000
#define inf int_max
#define eps 1e-8
using namespace std;
int main()
else printf("1\n");
}	return 0;
}

尼姆博奕：

問題描述：有n堆火柴，數量分別為a,b,c,d,,,,每次可以從任意一堆中至少拿走一根，也可以去全部拿走，但不能從多根火柴中同時拿。無法拿火柴的遊戲者輸。

解法：l.bouton定理：如果a xor b xor c xor d ,,, = 0,則先受敗，否則先手勝。

簡單的尼姆博奕poj 2234;

#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#define max 1010

#define inf int_max

#define eps 1e-6

#define rep(i,n) for (int i=0; i<(n); i++)

#define for(i,s,t) for (int i=(s); i<=(t); i++)

using namespace std;

int main(){

int m,a;

while(scanf("%d",&m) != eof){

int res = 0;

for (int i=0; i

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