平衡二叉樹在查詢中經常用到。由於平衡二叉樹是一種平衡的二叉排序樹，所以其建立方法必須要遵守二叉排序樹的規則，即每個新插入的節點是乙個葉子節點。它左右子樹高度差不超過1，並且要求左右子樹也是平衡二叉樹，並且左子樹的節點最大值小於根節點，右子樹節點最小值大於根節點。
（1）高度為log n ;
（2）平均查詢長度為log n
給定乙個陣列 a = ，以此為例構建平衡二叉樹。在節點上定義乙個定義乙個平衡因子來標記該節點的平衡狀態，它的值是該節點的左子樹深度減去右子樹深度。
（1）插入13：
（2）插入24：
（3）插入37，插入之後，出現不平衡現象，需要做出調整。由於根節點的平衡因子為-2，所以需要將根節點左旋。調整之後，根節點平衡因子為0，達到二叉樹平衡狀態：
（4）插入90：
（5）插入53，插入之後，由於樹中有節點的平衡因子絕對值大於1，所以需要調整。自底向上，由於90的平衡因子為1，將向右旋轉。自底向上，對此時平衡因子為-2的節點進行調整，左旋。
此時根節點平衡因子為-1，二叉樹達到平衡。
（1）若t為空，則將e作為根節點，t的深度加1 ;
（2）若e與根節點value相等，則不進行插入 ;
（3）若e小於根節點value，且在根節點的左子樹中不存在value和e相等的節點，則將e插入到左子樹上，並且左子樹深度加1，判斷是否要進行調整，分為以下三種情況：
a. 插入之前根節點平衡因子為-1，則將根節點平衡因子改為0，t深度不變 ;
b. 插入之前根節點平衡因子為0，則將根節點平衡因子改為1，t的深度加1 ;
c. 插入之前根節點平衡因子為1，此時需要進行調整：若根節點左孩子的平衡因子為1，則對根節點進行右旋。將右旋之後的根節點和右孩子的平衡度改為0，樹深度不變。
（4）若e大於根節點value，並且在右子樹中不存在value和e相等的節點，則將e插入到右子樹上，右子樹的深度加1，且要分情況對t進行調整，具體的討論跟（3）類似。
1、資料結構（c語言版） 嚴蔚敏、吳偉民
2、演算法導論
平衡二叉樹（AVL樹）
左右子樹高度之差的絕對值不超過1，左右子樹高度之差稱為該結點的平衡因子。通過對樹的結構進行調整，使樹的高度在每次插入結束後仍能保持o logn 的級別。引入變數height來記錄高度struct node 新建乙個結點 1.申請變數空間 2 初始結點權值，高度 1 3 初始左右孩子為空 4 返回新建...
平衡二叉樹 AVL 實現（3）
現象1 注意 q是30，而不是20，因為刪除了25，節點會移動,以下現象均遵循此規律 現象2 現象3 現象1和現象2比較簡單,不需要平衡化處理,現象3則比較複雜.先討論現象1和2 先找到節點,然後刪除節點 private node findnode int value if value node.d...
平衡二叉樹 AVL 實現 2
繼續討論旋轉 為了方便討論是做點記號 x為插入的節點p為旋轉軸 p有時候為x的父節點如ll,rr旋轉 p有時候也為x,如lr，rl旋轉 r為平衡因子絕對值 2的節點 看下面四種情況 當三個節點處於一條直線,並均是左節點時,需要以中間的節點為旋轉軸向右側 順時針 旋轉一次 使得c成為b的右子節點 b代...