指在乙個大於1的自然數中，除了1和此整數自身外，不能被其他自然數（不包括0）整除的數。
根據素數的定義，我們很容易想到的一種判斷方法就是：對於大於1的正整數n，從2開始到n-1依次判斷是不是n的因子，如果存在乙個數是n的因子，那麼n就不是素數，否則就是素數。很顯然這樣的演算法，時間效率為o(n)
通過分析，我們發現其實只要從2開始到[√n]依次判斷是不是n的因子就可以了。這樣的話演算法的效率提高到了o(√n)。
為了提高程式執行的效率，我們想到了一種更加高明的方法，那就是構造乙個hash表，姑且稱之為素數表is_prime（其實就是乙個陣列），is_prime[i]是乙個boolean型別的值，當is_prime[i] == true時，說明i是乙個素數，當is_prime[i] == false時，說明i不是乙個素數。當構造完這張hash表之後，每次我們要判斷整數n是否是素數，只需要讀取is_prime[n]的值就可以。很顯然，這樣處理之後，就達到了「一勞永逸」的效果。
那麼我們如何構造上面提到的那個is_prime呢？當然，我們很容易想到用3、中提到的方法。這樣的話，當我們構造乙個大小為n的素數表，演算法時間複雜度為o(n√n)。其實，我們還有更加高效的方法來構造素數表is_prime，那就是使用篩選法構造素數表。
所謂「篩法構造素數表」就是通過「篩選法」構造乙個hash表is_prime。演算法處理完之後，is_prime[i]的值是乙個boolean型別的值，當is_prime[i]==false的時候，表示i不是乙個素數，相反，當is_prime[i] == true的時候，表示i是乙個素數。
對於不超過n的每個非負整數p，刪除2p，3p，4p，……，當處理完所有數之後，沒有被刪除的的就是素數。
構造素數表的**片段如下：
//initfor(int i = 2; i <= n; i ++) is_prime[i] = true;
//construct
for(int i = 2; i <= n; i ++)
for(int j = i * 2; j <= n; j += i)
is_prime[j] = false;
我們來分析一下3、中**段的時間複雜度，外層迴圈的次數是n-1，給定外層迴圈變數i，內層迴圈的次數是[n/i]-1 < n/i。這樣迴圈的總次數小於n/2 + n/3 + ……+n/n = o(nlogn)。這個結論**於尤拉在2023年得到的結果：1 + 1/2 + 1/3 + …… + 1/n = ln(n + 1) + r，其中尤拉常數r=0.577218。很顯然o(nlogn)比o(n√n)的複雜度要底。
**有兩處可以改進：
1、通過分析，我們發現其實「對於不超過n的每乙個非負整數p」中，p可以限定位素數，因為p若為合數，它肯定是比它小的幾個素數的積。所以p的整數倍已經被篩選掉了。
2、其次，內層迴圈也不必從i*2開始，它已經在i=2時被篩選掉了。
改進後的**片段如下：
//initfor(int i = 2; i <= n; i ++) is_prime[i] = true;
//construct
for(int i = 2; i <= n; i ++)if(is_prime[i])
for(int j = i * i; j <= n; j += i)
is_prime[j] = false;
從「篩選法構造素數表」演算法中，我們主要可以學到兩點：
1、要靈活運用「等到用的時候再處理」和「先處理後備用」這兩種策略。
2、學會反向思考，其實篩選法就是排除法，類似於數學中的反證法。
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